2012年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的答案選擇出來(lái).

• 1．直角三角形周長(zhǎng)為12cm,斜邊長(zhǎng)為5cm,則面積為（　?。?/h2>

  A．12cm2

  B．6cm2

  C．8cm2

  D．10cm2
  組卷：138引用：9難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°

  B．如果a：b：c=3：4：5，則∠B=60°，∠A=30°

  C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形

  D．如果（c+a）（c-a）=b2，那么△ABC是直角三角形
  組卷：316引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知x²+kxy+64y²是一個(gè)完全平方式，則k的值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  組卷：7006引用：131難度：0.9

  解析

• 4．若A（a,b），B（b,a）表示同一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)在（　　）

  A．第二、四象限內(nèi)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上

  B．第一象限內(nèi)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上

  C．第一、三象限內(nèi)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上

  D．平行于y軸的直線上
  組卷：617引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  3

  -

  320

  x

  是不為零的整數(shù)，則|x|的最小整數(shù)值是（　?。?/h2>

  A．16

  B．±16

  C．25

  D．±25
  組卷：128引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列說(shuō)法，正確的是（　?。?/h2>

  A．在△ABC中， a ： b ： c = 1 ： 3 ： 2 ，則有b2=3a2

  B．0.125的立方根是±0.5

  C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)也是無(wú)限小數(shù)

  D．一個(gè)無(wú)理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)之積為無(wú)理數(shù)
  組卷：118引用：14難度：0.9

  解析

• 7．2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么（a+b）²的值為（　　）

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  組卷：1154引用：86難度：0.7

  解析

• 8．若0＜x＜1，那么

  x

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2x

  B．2

  C．0

  D．2x+2
  組卷：203引用：8難度：0.9

  解析

六、探究題（本大題共26分，25題12分、26題14分）

• 25．前不久在臺(tái)灣抗震救災(zāi)中，某地將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食全部轉(zhuǎn)移到A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)．甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A，B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：
  （1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）函數(shù)關(guān)系式．
  （2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？
  

  	路程（km）		運(yùn)費(fèi)（元/噸?km）
  	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>
  A庫(kù)	20	15	12	12
  B庫(kù)	25	20	10	8
  組卷：117引用：59難度：0.5

  解析

• 26．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
  
  小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．
  （1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
  （2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；
  （3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH=DH．
  
  組卷：805引用：65難度：0.3

  解析