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2022-2023學年福建省漳州市平和縣正興學校等聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/20 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=（1，-x），
b
=（3x-1，2），若
a
⊥
b
，則|
a
|=（　　）
A．
2
3
B．
3
C．
2
2
D．
2
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
2．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，A₁B₁的中點，則平行六面體各個面的對角線中與MN成異面直線的有（　?。?/h2>
A．7條 B．8條 C．9條 D．10條
組卷：27引用：1難度：0.5
解析
3．已知sinθ+cosθ=
7
2
，則sin2θ=（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
4
組卷：192引用：1難度：0.8
解析
4．已知圓臺的上、下底面面積分別為25π和36π，高為
2
6
，則圓臺的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．45π B．55π C．64π D．85π
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-1，3），則
a
在
b
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
（
-
1
2
，-
3
2
）
B．
（
-
1
2
，
3
2
）
C．
（
1
2
，-
3
2
）
D．
（
1
2
，
3
2
）
組卷：83引用：2難度：0.8
解析
6．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中A是圓錐的頂點，B，C分別是圓柱上、下底面圓的圓心，且AC=3AB．若該陀螺的體積是
56
π
3
，底面圓的半徑為2，則其表面積為（　?。?/h2>
A．
（
16
+
2
2
）
π
B．
（
16
+
4
2
）
π
C．
（
20
+
4
2
）
π
D．
（
20
+
2
2
）
π
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
7．先將函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
5
）
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
2
π
5
個單位長度，最后向上平移1個單位長度，得到的新函數(shù)圖象的一個對稱中心可以是（　?。?/h2>
A．
（
π
2
，
1
）
B．
（
π
5
，
1
）
C．
（
π
2
，
0
）
D．
（
π
5
，
0
）
組卷：39引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
sin
（
x
+
y
）
=
1
3
，tanx=4tany.
（1）求
sin
（
x
-
π
6
）
sin
（
y
-
π
3
）
-
cos
（
x
-
π
6
）
cos
（
y
-
π
3
）
的值；
（2）求sin（x-y）的值．
組卷：19引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，點M，N分別在棱A₁A，C₁C上，且A₁M=CN．
（1）求證：平面B₁D₁M∥平面BDN；
（2）當A₁M=kA₁A時，平面B₁D₁M與平面BDN將長方體分成的三部分的體積之比為1：6：1，求k的值．
組卷：7引用：1難度：0.5
解析

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2022-2023學年福建省漳州市平和縣正興學校等聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知向量a=（1，-x），b=（3x-1，2），若a⊥b，則|a|=（ ）

2．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，A1B1的中點，則平行六面體各個面的對角線中與MN成異面直線的有（ ?。?/h2>

3．已知sinθ+cosθ=72，則sin2θ=（ ）

4．已知圓臺的上、下底面面積分別為25π和36π，高為26，則圓臺的側(cè)面積為（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（1，2），b=（-1，3），則a在b上的投影向量是（ ?。?/h2>

7．先將函數(shù)y=sin（2x+π5）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移2π5個單位長度，最后向上平移1個單位長度，得到的新函數(shù)圖象的一個對稱中心可以是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知sin（x+y）=13，tanx=4tany.（1）求sin（x-π6）sin（y-π3）-cos（x-π6）cos（y-π3）的值；（2）求sin（x-y）的值．

22．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點M，N分別在棱A1A，C1C上，且A1M=CN．（1）求證：平面B1D1M∥平面BDN；（2）當A1M=kA1A時，平面B1D1M與平面BDN將長方體分成的三部分的體積之比為1：6：1，求k的值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=（1，-x），
b
=（3x-1，2），若
a
⊥
b
，則|
a
|=（　　）

2．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，A₁B₁的中點，則平行六面體各個面的對角線中與MN成異面直線的有（　?。?/h2>

3．已知sinθ+cosθ=
7
2
，則sin2θ=（　　）

4．已知圓臺的上、下底面面積分別為25π和36π，高為
2
6
，則圓臺的側(cè)面積為（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-1，3），則
a
在
b
上的投影向量是（　?。?/h2>

7．先將函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
5
）
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
2
π
5
個單位長度，最后向上平移1個單位長度，得到的新函數(shù)圖象的一個對稱中心可以是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
sin
（
x
+
y
）
=
1
3
，tanx=4tany.
（1）求
sin
（
x
-
π
6
）
sin
（
y
-
π
3
）
-
cos
（
x
-
π
6
）
cos
（
y
-
π
3
）
的值；
（2）求sin（x-y）的值．