人教新版九年級(jí)下冊(cè)《第27章 相似三角形》2021年單元測(cè)試卷（CD）

一、解答題

• 1．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的中線(xiàn)．
  （1）若AK為BC上的中線(xiàn)，與DB相交于點(diǎn)O，求證：AO=2OK；
  （2）點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EBC=45°，作EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
  （3）若∠ABC=60°，點(diǎn)N在線(xiàn)段BD上且滿(mǎn)足ND=2NB，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)分別交邊AB、BC于點(diǎn)Q、H，AB=6，直接寫(xiě)出△BHQ面積的最小值．
  
  組卷：65引用：1難度：0.3

  解析

• 2．如圖1，四邊形ABCD為矩形，E為直線(xiàn)BC上的一點(diǎn)，作DF⊥AE交BC于點(diǎn)F．
  （1）求證：△ABE∽△FCD；
  （2）已知AD=6．
  ①如圖2，連接AC交FD于點(diǎn)G，若E為BC的中點(diǎn)，

  AG

  CG

  =

  18

  11

  ，求AB的長(zhǎng)；
  ②如圖3，若DP⊥AE，垂足為P，PH⊥AB，垂足為H，直接寫(xiě)出AH-PH的最大值．
  
  組卷：231引用：2難度：0.3

  解析

• 3．如圖，E是平行四邊形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，△ADE沿DE翻折得到△FDE．
  （1）如圖1，若F點(diǎn)落在邊DC上，直接寫(xiě)出四邊形AEFD的形狀；
  （2）如圖2，若F點(diǎn)落在邊BC上，求證：

  EB

  EA

  =

  CF

  CB

  ；
  （3）如圖3，P為AB上一點(diǎn)，若AB=8，BC=4，sinA=

  3

  4

  ，直接寫(xiě)出PF+PC的最小值．
  
  組卷：59引用：1難度：0.2

  解析

• 4．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)MN⊥AC，分別交射線(xiàn)AB、射線(xiàn)AD于點(diǎn)M、N．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，求

  PM

  PD

  的值（用含有n的代數(shù)式表示）．
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時(shí)，求n的值．
  （3）如圖3，當(dāng)n=2，移動(dòng)點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則

  AM

  AD

  的值=

  ．
  
  組卷：102引用：1難度：0.2

  解析

• 5．已知△ABC中，AB=AC，D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接AD．
  （1）如圖1，若BD=AD，
  ①求證：BA²=BD?BC；
  ②過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AD于H，求

  AH

  BC

  ．
  （2）如圖2，∠BAC=90°，E為AB中點(diǎn)，∠BCE=∠DAB，BD=2，求CE的長(zhǎng)．
  
  組卷：107引用：1難度：0.1

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AD和AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ADF=∠ABE，BE和DF相交于點(diǎn)G，且G恰好為BE中點(diǎn)，連接CG．
  （1）求證：GC=GD；
  （2）若tan∠ABE=

  1

  3

  ，求tan∠DGE的值．
  （3）若AE=1，點(diǎn)A到CG的距離為

  3

  2

  4

  ，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
  
  組卷：70引用：1難度：0.1

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
  （1）求證：CM?EC=AE?DM；
  （2）如圖2，n=2，連接EM，求

  EM

  MC

  的值；
  （3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫(xiě)出sin∠EBM的值．
  
  組卷：46引用：1難度：0.1

  解析

一、解答題

• 21．在△ABC中，∠A=α，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接CD、BE交于點(diǎn)H，且BE⊥CD，BE=CD．
  （1）如圖1，若∠CEB=∠BDC，求證：AB=AC；
  （2）如圖2，若ED⊥AC，且tanα=

  3

  4

  ，求

  BD

  AD

  的值；
  （3）如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，直接寫(xiě)出

  BD

  AE

  的值．
  
  組卷：36引用：1難度：0.3

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• 22．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=60°，E為AD邊上一點(diǎn)，∠BEF=120°，EF交邊CD于點(diǎn)F．
  （1）如圖1，求證：CD=

  3

  AB．
  （2）如圖2，求

  CF

  DE

  的值．
  （3）如圖3，連接AC，若EF∥AC，直接寫(xiě)出

  AE

  DE

  的值．
  
  組卷：30引用：1難度：0.3

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