2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關(guān)于地鐵的圖標(biāo)中，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．2x（x-1）=2x2-2x	B．4m2-n2=（4m+n）（4m-n）
  C．-x2+2x=-x（x-2）	D．x2-2x+3=x（x-2）+3
  組卷：241引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．則∠DFA的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．65°

  B．70°

  C．85°

  D．110°
  組卷：1318引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=18，S_△ABD=27，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．3

  D．6
  組卷：2213引用：10難度：0.7

  解析

• 5．把分式

  x

  -

  y

  x

  2

  +

  y

  2

  （x≠y）中的x,y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（　?。?/h2>

  A．縮小到原來(lái)的 1 3	B．縮小到原來(lái)的 1 9
  C．不變	D．?dāng)U大到原來(lái)的3倍
  組卷：154引用：2難度：0.6

  解析

• 6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  組卷：2681引用：33難度：0.6

  解析

• 7．若（x+3）（x-5）=x²+mx-n,則（　　）

  A．m=-2  n=15	B．m=2  n=-15
  C．m=-2  n=-15	D．m=2  n=15
  組卷：372引用：2難度：0.7

  解析

• 8．下列運(yùn)算中正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6	B．（-x2）4=-x8
  C．（-xy2）2=xy4	D．x5÷x2=x3
  組卷：231引用：3難度：0.8

  解析

三.解答題（共90分）

• 25．定義：若數(shù)p可以表示成P=x²+y²-xy（x,y為自然數(shù)）的形式，則稱P為“希爾伯特”數(shù)．
  例如：3=2²+1²-2×1，39=7²+5²-7×5，147=13²+11²-13×11…
  所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．
  （1）請(qǐng)寫出兩個(gè)10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù)．
  （2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來(lái)，試說(shuō)明所有用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．
  （3）已知兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來(lái)，且它們的差是224，求這兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)．
  組卷：2202引用：5難度：0.1

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• 26．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．請(qǐng)直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  （2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出證明過(guò)程；
  （3）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．請(qǐng)直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  
  組卷：13780引用：20難度：0.3

  解析