2022-2023學(xué)年福建省南平高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  106

  =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（±5，0）

  B．（0，±5）

  C．（0，±9）

  D．（±9，0）
  組卷：174引用：2難度：0.8

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• 2．“m=-2”是“直線l₁：mx+4y-6=0與直線l₂：x+my-3=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：361引用：6難度：0.8

  解析

• 3．以點(diǎn)（3，-1）為圓心且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=1	B．（x+3）2+（y-1）2=1
  C．（x+3）2+（y-1）2=2	D．（x-3）2+（y+1）2=2
  組卷：1757引用：15難度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  =（1，2，1），

  b

  =（1，1，0）且

  b

  ⊥（k

  a

  +

  b

  ），則k=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  組卷：275引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知圓x²+y²-6x=0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7006引用：41難度：0.7

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• 6．一直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，

  3

  ），傾斜角是直線

  3

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角的一半，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A． 3 x - y + 3 3 = 0

  B． 3 x - y - 3 = 0

  C． x - 3 y + 1 = 0

  D． x - 3 y - 1 = 0
  組卷：45引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2419引用：147難度：0.9

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的長軸長等于圓C₂：x²+y²=4的直徑，且C₁的離心率等于

  1

  2

  ．直線l₁和l₂是過點(diǎn)M（1，0）互相垂直的兩條直線，l₁交C₁于A，B兩點(diǎn)，l₂交C₂于C，D兩點(diǎn)．
  （I）求C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積為

  12

  7

  14

  時，求直線l₁的斜率k（k＞0）．
  組卷：34引用：6難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD=1，E為AD的中點(diǎn)，過BE的平面與PD，PC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)．
  （1）求證：GF⊥PA；
  （2）若PA=PD=

  2

  ，線段PD上是否存在點(diǎn)G，使得直線PB與平面BEGF所成角的正弦值為

  10

  5

  ？若存在，請確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：95引用：3難度：0.6

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