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2023年湖南省株洲二中自主招生數(shù)學(xué)試卷(一)

發(fā)布:2024/10/20 0:0:1

一、選擇題

  • 1.計(jì)算(1+
    2
    2010(1-
    2
    2011的結(jié)果是(  )

    組卷:438引用:3難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,則
    AB
    CD
    -
    BC
    CD
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:329引用:6難度:0.9
  • 3.初三(1)班在今年的植樹節(jié)領(lǐng)有平均每人植樹6棵的任務(wù),如果只由女同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹15棵,如果只由男同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹的棵數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:603引用:5難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖所示是一個(gè)正方體盒的平面展開圖,如果在期中的三個(gè)正方形A、B、C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后,相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么填入A、B、C的三個(gè)數(shù)依次是( ?。?/h2>

    組卷:216引用:3難度:0.5
  • 5.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是( ?。?br />
    x 3.23 3.24 3.25 3.26
    ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07

    組卷:96引用:6難度:0.7

三、解答題(13、14題各11分,15題12分,共34分)

  • 14.推理能力都很強(qiáng)的甲、乙、丙站成一列,丙可以看見甲、乙,乙可以看見甲但看不見丙,甲看不見乙、丙.現(xiàn)有5頂帽子,3頂白色,2頂黑色.老師分別給每人戴上一頂帽子(在各自不知道的情況下).老師先問丙是否知道頭上的帽子顏色,丙回答說不知道;老師再問乙是否知道頭上的帽子顏色,乙也回答說不知道;老師最后問甲是否知道頭上的帽子顏色,甲回答說知道.請(qǐng)你說出甲戴了什么顏色的帽子,并寫出推理過程.

    組卷:568引用:4難度:0.5
  • 15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
    1
    3

    (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線,與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
    (3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
    (4)如圖,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:1412引用:50難度:0.1
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