人教B版（2019）必修第四冊《11.1 空間幾何體》2021年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B．4π

  C．8π

  D．12π
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若一個三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，高為

  3

  ，所有側(cè)棱均相等，則側(cè)棱長為（　?。?/h2>

  A． 21

  B． 15

  C． 6

  D． 3
  組卷：388引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若所有棱長都是6的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　　）

  A．144π

  B．108π

  C．96π

  D．84π
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則點(diǎn)C到平面BDC₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為V，該幾何體所有棱的棱長之和為L，則（　　）

  A． V = 8 3 ， L = 14 + 2 5	B． V = 8 ， L = 14 + 2 5
  C． V = 8 3 ， L = 16 + 2 5	D． V = 8 ， L = 16 + 2 5
  組卷：114引用：5難度：0.5

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• 6．用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點(diǎn)的圓錐體積為

  8

  π

  3

  ，則球的表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．32π

  C．36π

  D．48π
  組卷：130引用：2難度：0.7

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• 7．阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球（如圖所示），該球與圓柱的兩個底面及側(cè)面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  組卷：125引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點(diǎn)C₁的最短路線與AA₁的交點(diǎn)記為M，求：
  （1）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
  （2）求該最短路線的長及

  A

  1

  M

  AM

  的值；
  （3）三棱錐C₁-ABM體積．
  組卷：193引用：5難度：0.4

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• 22．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去三棱錐A₁-ABD，求：
  
  （1）截去的三棱錐A₁-ABD的表面積；
  （2）剩余的幾何體A₁B₁C₁D₁-DBC的體積．
  組卷：294引用：9難度：0.7

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