2023-2024學(xué)年福建省莆田二中高二(上)返校數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/7 8:0:9
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
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1.設(shè)z=
,則2+i1+i2+i5=( ?。?/h2>zA.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 組卷:2791引用:10難度:0.7 -
2.已知直線l的一個(gè)方向向量為
,則直線l的傾斜角α=( )AB=(-3,3)A.30° B.60° C.120° D.150° 組卷:355引用:5難度:0.7 -
3.設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k<
,求直線l的傾斜角α的取值范圍( ?。?/h2>3A. [0,π3)∪(3π4,π)B. [0,π6)∪(3π4,π)C. (π6,3π4)D. [0,π3)∪[3π4,π)組卷:481引用:21難度:0.8 -
4.已知向量
=(1,1),a=(1,-1).若(b+λa)⊥(b+μa),則( )bA.λ+μ=1 B.λ+μ=-1 C.λμ=1 D.λμ=-1 組卷:4964引用:32難度:0.7 -
5.如圖:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若
,AB=a,AD=b,則下列向量中與AA1=c相等的向量是( )BMA. -12a+12b+cB. 12a+12b+cC. -12a-12b+cD. 12a-12b+c組卷:2230引用:146難度:0.7 -
6.已知圓錐PO的底面半徑為
,O為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,∠AOB=120°,若△PAB的面積等于3,則該圓錐的體積為( ?。?/h2>934A.π B. π6C.3π D.3 π6組卷:2943引用:6難度:0.5 -
7.已知O為△ABC的外心,且
.若向量AO=λAB+(1-λ)AC在向量BA上的投影向量為BC,其中μBC,則cos∠AOC的取值范圍為( ?。?/h2>μ∈[35,45]A. [110,320]B. [15,310]C. [120,310]D. [15,35]組卷:47引用:3難度:0.7
四、解答題(本大題共6小題,共70分)
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21.為慶祝“五四”青年節(jié),廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了解全市參賽者成績(jī)的情況,從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取100名,將其成績(jī)整理后分為6組,畫出頻率分布直方圖如圖所示(最低90分,最高150分),但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失,只知道第二組的頻率是第一組的2倍.
(1)求第一組、第二組的頻率各是多少?
(2)現(xiàn)劃定成績(jī)大于或等于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為“良好”以上等級(jí),根據(jù)直方圖,估計(jì)全市“良好”以上等級(jí)的成績(jī)范圍(保留1位小數(shù));
(3)現(xiàn)知道直方圖中成績(jī)?cè)赱130,140)內(nèi)的平均數(shù)為136,方差為8,在[140,150]內(nèi)的平均數(shù)為144,方差為4,求成績(jī)?cè)赱130,150]內(nèi)的平均數(shù)和方差.組卷:17引用:3難度:0.7 -
22.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,CC1=2,∠ACC1=60°.D,E分別是線段AC,CC1的中點(diǎn),二面角C1-AC-B為直二面角.
(1)求證:A1C⊥平面BDE;
(2)若點(diǎn)P為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),求銳二面角P-BD-E的余弦值的取值范圍.組卷:394引用:9難度:0.5