2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/16 11:0:2
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
-
1．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（ ）
組卷：489引用：7難度：0.8 -
2．志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：754引用：16難度：0.8 -
3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是（ ?。?/h2>
組卷：742引用：17難度：0.9 -
4．用配方法解方程2x2-4x-7=0，下列變形結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：290引用：5難度：0.5 -
5．若點(diǎn)（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在拋物線y=-x2+2x+c上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：63引用：2難度：0.5 -
6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：204引用：2難度：0.7 -
7．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F是 上的動(dòng)點(diǎn)，則∠AFC的度數(shù)為（ ）?DE組卷：686引用：3難度：0.7
七、（本題滿分12分）
-
22．我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問(wèn)題，即：任意給定一個(gè)矩形ABCD，是否存在另一個(gè)矩形A'B'C'D的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半．
（1）閱讀探究過(guò)程并完成填空；
當(dāng)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是7和1時(shí)．
設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)為（-x），7+12
根據(jù)題意，得x（-x）=7+12，7×12
整理，得2x2-8x+7=0：
∵Δ=64-56=8＞0，
∴x1=；x2=；
∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
①如果已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是2和1，請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D'；
②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m,n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形A'B'C'D'存在？組卷：62引用：1難度：0.5
八、（本題滿分14分）
-
23．拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①求PM的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥PN于點(diǎn)H，若S△BMN=9S△CHM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：136引用：1難度：0.4