2022-2023學(xué)年天津四十七中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題．（共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|（x+1）（2-x）＜0}，B={x∈Z||x|≥1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，2]∪{-1}

  B．[1，2]

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：304引用：7難度：0.8

  解析

• 2．“a=-4”是“函數(shù)y=ax²+4x-1的圖象與x軸只有一個公共點”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：278引用：6難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=x²-ln|x|的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  5

  -

  1

  3

  ，b=log₅2-2log₅3，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  1

  2

  ，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某校通過問卷調(diào)查了解500名學(xué)生周末參加體育鍛煉的時間，頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]，則在調(diào)查的學(xué)生中周末參加體育鍛煉的時間不少于60分鐘的人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．125

  B．175

  C．200

  D．300
  組卷：392引用：2難度：0.8

  解析

• 6．表面積為8

  3

  的正四面體的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．4 3 π

  B．12π

  C．8π

  D．4 6 π
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題．（共5小題，共75分）

• 19．已知正項等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=1，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中項，又是其等比中項．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記c_n=

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n ? b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求數(shù)列{c_n}的前2n項和S_2n；
  （3）令c_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求證

  c

  2

  +

  c

  3

  +

  …

  +

  c

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  組卷：495引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
  （Ⅰ）已知x=1為f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f（x）+ax的單調(diào)性；
  （Ⅲ）當(dāng)a＜-

  1

  2

  時，若對于任意x₁，x₂∈（1，+∞）（x₁＜x₂），都存在x₀∈（x₁，x₂），使得f′（x₀）=

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，證明；

  x

  2

  +

  x

  1

  2

  ＜

  x

  0

  ．
  組卷：627引用：6難度：0.7

  解析