2023-2024學年廣東省東莞中學松山湖學校高二（上）第一次段考數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角α是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． - π 3
  組卷：11引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知點P（-3，-4），Q是圓O：x²+y²=4上的動點，則線段PQ長的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：158難度：0.8

  解析

• 3．中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨一無二的．它的發(fā)展過程蘊藏著十分豐富的科學和藝術，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數學中幾何的形式之美．現有一橢圓形明代瓷盤，經測量得到圖中數據，則該橢圓瓷盤的焦距為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：176難度：0.6

  解析

• 4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列向量的數量積不為0的是（　?。?br />

  A． A D 1 ? B 1 C

  B． B D 1 ? AC

  C． B D 1 ? BC

  D． AB ? A D 1
  組卷：25引用：3難度：0.7

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• 5．過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（　　）

  A．x-y-1=0或y=0	B．x+y-5=0或2x-3y=0
  C．x+y-5=0或y=0	D．x-y-1=0或2x-3y=0
  組卷：176難度：0.6

  解析

• 6．已知圓O₁：（x+1）²+（y-3）²=9，圓O₂：x²+y²-4x+2y-11=0，則這兩個圓的公共弦長為（　?。?/h2>

  A． 24 5

  B． 12 5

  C． 9 5

  D． 1 5
  組卷：57難度：0.7

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• 7．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為邊AB，OC的中點，P是MN上的點，滿足

  MP

  =2

  PN

  ，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OP

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 6 a + 1 6 b - 1 3 c	B． 1 6 a + 1 3 a + 1 6 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：66難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
  （1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若二面角P-AC-E的余弦值為

  6

  3

  ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
  組卷：368引用：12難度：0.5

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• 22．已知直線l：y=kx+b（0＜b＜1）和圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點．
  （1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，兩切線的交點坐標．
  （2）對于任意的實數k,在y軸上是否存在一點N，滿足∠ONA=∠ONB？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：28引用：2難度：0.6

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