2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)第一高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的

• 1．復數(shù)

  2

  1

  -

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．1+i
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|0≤x＜3}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：68引用：16難度：0.9

  解析

• 3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x	B． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2 x
  C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx	D． f （ x ） = lo g 2 2 x ， g （ x ） = 3 x 3
  組卷：394引用：8難度：0.9

  解析

• 4．計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結果等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：948引用：33難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=lnx+x-6的零點所在區(qū)間為（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，4）

  C．（4，5）

  D．（5，6）
  組卷：143引用：8難度：0.9

  解析

• 6．設x∈R，則“x³＞8”是“|x|＞2”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5251引用：37難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  3

  的圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：659引用：6難度：0.8

  解析

• 8．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  ?

  b

  =1，則x=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：1478引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共3小題，每小題10分，滿分30分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟

• 24．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4．
  （1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
  （2）若點M是側棱AA₁的中點，求異面直線BM與B₁C₁所成角的余弦值．
  組卷：188引用：3難度：0.6

  解析

• 25．已知函數(shù)f（x）=x-2，g（x）=x²-mx+4（m∈R）．
  （Ⅰ）當m=4時，求不等式g（x）＞f（x）的解集；
  （Ⅱ）若對任意x∈R，不等式g（x）＞f（x）恒成立，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）若對任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[4，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求m的取值范圍．
  組卷：700引用：12難度：0.5

  解析