2022-2023學年江西省贛州市南康三中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，只有一個選項符合題目要求

• 1．已知向量

  e

  1

  與

  e

  2

  不平行，記

  a

  =

  3

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則k=（　　）

  A．2

  B． - 4 3

  C． 5 3

  D． 2 3
  組卷：80引用：4難度：0.8

  解析

• 2．給定兩個向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  x

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則x的值是（　　）

  A．23

  B． 23 2

  C． 23 3

  D． 23 4
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  f

  （

  α

  ）

  =

  tan

  （

  π

  -

  α

  ）

  ?

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  ?

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  -

  α

  -

  π

  ）

  化簡結果為（　　）

  A．sinαcosα

  B．cosα

  C．tanα

  D．sinα
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  1

  3

  AD

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  組卷：1058引用：16難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sinx-lgx的零點個數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：173引用：6難度：0.9

  解析

• 6．△ABC中，已知a=2，A=60°，b=x,如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x＜2

  C． 2 ＜ x ＜ 4 3 3

  D． 2 ＜ x ≤ 4 3 3
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=

  3

  ，則

  a

  -

  2

  b

  +

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  sin

  C

  的值等于（　　）

  A． 2 39 3

  B． 26 3 3

  C． 8 3 3

  D． 2 3
  組卷：608引用：11難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卷的指定區(qū)域內(nèi)．

• 21．如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，∠PAC=60°，PC=4，AP+AC=8．
  （1）求邊AC的長；
  （2）若△APB的面積是

  8

  3

  ，求sin∠BAP的值．
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，摩天輪的半徑為50m,最高點距離地面高度為110m,摩天輪的圓周上均勻地安裝著24個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約需要12min.甲，乙兩游客分別坐在P，Q兩個座艙里，且他們之間間隔2個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點）．
  
  （Ⅰ）求劣弧PQ的弧長l（單位：m）；
  （Ⅱ）設游客丙從最低點M處進艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關于時間t的函數(shù)解析式；
  （Ⅲ）若游客在距離地面至少85m的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉(zhuǎn)動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．
  組卷：761引用：10難度：0.5

  解析