2022-2023學年山東省青島市四區(qū)縣高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點A（1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  在直線l上，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．45°

  D．30°
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 2．現(xiàn)有隨機選出20個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下，則（　?。?br />

  0 . 07	0 . 24	0 . 39	0 . 54	0 . 61	0 . 66	0 . 73	0 . 82	0 . 82	0 . 82
  0 . 87	0 . 91	0 . 95	0 . 98	0 . 98	1 . 02	1 . 02	1 . 08	1 . 14	1 . 20

  A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.02

  B．該組數(shù)據(jù)的極差為1.12

  C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0.87

  D．該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為1.02
  組卷：253引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若動點P（x,y）滿足關(guān)系式

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，則點P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．直線

  B．圓

  C．橢圓

  D．雙曲線一支
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（　?。?br />

  A．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過7.5萬元

  B．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入不低于8.5萬元

  C．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為4%

  D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至7.5萬元之間
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 5．圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-8=0的公切線條數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：177引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知動點P在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，點P到定點F（4，0）的距離記為d₁，到定直線

  x

  =

  25

  4

  的距離記為d₂，則

  d

  1

  d

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知集合A={s|s=4n-1，n∈N*}，B={t|t=3^n-1，n∈N^*}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{m|m=32n-1，n∈N*}	B．{m|m=3n+1，n∈N*}
  C．{m|m=3n，n∈N*}	D．{m|m=32n，n∈N*}
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}通項公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  =

  2

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ．
  （i）證明：b_n≤1；
  （ii）證明：1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +?+

  1

  2

  n

  -

  1

  ≤n.
  組卷：109引用：3難度：0.5

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• 22．已知O為坐標原點，圓C₁：（x+

  3

  ）²+y²=16的圓心為點C₁，點C₂與C₁關(guān)于原點對稱，C₂關(guān)于直線l₀的對稱點C恰在圓C₁上，直線C₁C與直線l₀交于點W，記點W的軌跡為曲線D．
  （1）求曲線D的方程；
  （2）設(shè)不經(jīng)過C₁的直線l：y=kx+m與曲線D交于兩個不同點A，B，直線AC₁，l,BC₁的斜率依次成等差數(shù)列，記點C₂到直線l的距離為d,直線l上兩點P，Q的縱坐標之差為

  5

  3

  8

  ，求d+|PQ|的最小值．
  組卷：120引用：4難度：0.2

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