2022-2023學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞3	B．a(chǎn)＜-2
  C．a(chǎn)＞3或a＜-2	D．-2＜a＜0或0＜a＜3
  組卷：359引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：588引用：25難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n?α，則m⊥α	B．若m⊥α，n∥m,則n⊥α
  C．若m∥α，n∥α，則m∥n	D．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
  組卷：126引用：5難度：0.7

  解析

• 4．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 2 3 π

  B． 16 3 π

  C． 8 3 π

  D． 4 2 3 π
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁₃＜0，S₁₄＞0，則S_n的最小值為（　　）

  A．S6

  B．S7

  C．S8

  D．S13
  組卷：515引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線x+y-2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x²+y²+4x+2=0，則△PAB面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， 3 2 ]

  B． [ 2 2 ， 3 2 ]

  C．[2，6]

  D．[4，12]
  組卷：398引用：8難度：0.6

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₂=7，S₆=91，則S₄為（　　）

  A．28

  B．32

  C．21

  D．28或-21
  組卷：360引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+1=2S_n+9（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記b_n=log₃a_n，證明：

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  ?

  +

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：364引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，M（x₀，1）是拋物線C上點(diǎn)，且|MF|=2；
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過平面上一動點(diǎn)P（m,m-2）作拋物線C的兩條切線PA，PB（其中A，B為切點(diǎn)），求

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  的最大值．
  組卷：63引用：1難度：0.4

  解析