2022-2023學年湖南省常德市高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．[-2，2]

  D．?
  組卷：215引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z=3-i,則復數(shù)

  z

  z

  -

  2

  i

  在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：178引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =2，且

  b

  =（3，-4），則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 6 5 ，- 8 5 ）

  B． （ - 6 5 ， 8 5 ）

  C． （ - 6 25 ， 8 25 ）

  D． （ 6 25 ，- 8 25 ）
  組卷：341引用：3難度：0.7

  解析

• 4．沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）．在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的．已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時80分鐘．設經(jīng)過t分鐘沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），則t的值為（　　）

  A．10

  B．20

  C．60

  D．70
  組卷：176引用：2難度：0.4

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上的點，則cos2α+cosα=（　?。?/h2>

  A． 8 25

  B． 13 25

  C． 22 25

  D． 27 25
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，已知直線4x+3y-9=0與圓C：x²-2x+y²+a=0相交的弦長為

  4

  2

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知，

  a

  =

  2

  ln

  2

  ，

  b

  =

  3

  ln

  3

  ，

  c

  =

  5

  ln

  5

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：268引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點P（2，1）為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一點，橢圓C的離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，過點P作直線l₁、l₂，分別交橢圓于另一點M、R，直線l₁，l₂交直線l：x=3于N，S，設直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，若△PMS面積是△PRN面積的2倍，求直線l₁的方程．
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  ax

  +

  1

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
  （2）證明：當n∈N^*，

  3

  2

  ×

  2

  +

  5

  4

  ×

  3

  +

  7

  6

  ×

  4

  +

  ...

  +

  2

  n

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：209引用：1難度：0.3

  解析