2023-2024學(xué)年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/19 7:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共：40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．如圖，記直線(xiàn)l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2則下列結(jié)論正確的是（ ）組卷：162引用：3難度：0.9 -
2．已知兩點(diǎn)A（1，3），B（4，2），直線(xiàn)l：kx+y-3k-1=0線(xiàn)段AB相交，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：196引用：5難度：0.7 -
3．如圖，空間四邊形OABC中，=OA，a=OB，b=OC，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則c=（ ）MN組卷：3551引用：36難度：0.9 -
4．已知點(diǎn)A（1，2）在圓C：x2+y2+mx-2y+2=0外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
組卷：1067引用：16難度：0.7 -
5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點(diǎn)，N為側(cè)面BCC1B1上的一點(diǎn)，且MN∥平面ABC1，若點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為2，則（ ）組卷：276引用：7難度：0.6 -
6．方程
表示焦距為x2λ2-4+y23-λ=1的雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>25組卷：343引用：2難度：0.7 -
7．已知拋物線(xiàn)C：y2=8x上的一點(diǎn)P，直線(xiàn)l1：x=-2，l2：3x-5y+30=0，則P到這兩條直線(xiàn)的距離之和的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：58引用：4難度：0.7
四、解答題：（本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）.
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21．如圖，等腰直角△ACD的斜邊AC為直角△ABC的直角邊，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上．將三角形ACD沿AC翻折，分別連接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC．已知AC=2，∠B=30°．
（1）證明：EF∥平面ABD；
（2）若DF=，求二面角A-BC-D的余弦值．2組卷：106引用：2難度：0.6 -
22．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（1，0），設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與邊AC，BC，AB相切于點(diǎn)P，Q，R，已知|CP|=1，記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線(xiàn)E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，0）作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M位于x軸上方，已知A1（-2，0），A2（2，0）記直線(xiàn)A1M，A2N，A1N的斜率分別為k1，k2，k3．
①證明：k1k3，為定值；k1k2
②設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N1，求△BMN1面積的最大值．組卷：279引用：2難度：0.4