2023-2024學(xué)年福建省廈門三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小給題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知直線l1:2x-ay-1=0與直線l2:x+2y+1=0垂直,則a=( ?。?/h2>
組卷:140引用:4難度:0.8 -
2.若橢圓
上一點P到橢圓一個焦點的距離為4,則P到另一個焦點的距離為( ?。?/h2>x225+y216=1組卷:35引用:2難度:0.7 -
3.如圖,直線l的方程是( ?。?br />
組卷:318引用:9難度:0.9 -
4.在三棱錐A-BCD中,點M是BC中點,若
=xDM+yAB+zAC,則x+y+z=( ?。?/h2>AD組卷:253引用:3難度:0.7 -
5.“圓”是中國文化的一個重要精神元素,在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用,最具代表性的便是園林中的門洞.如圖,某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,底面寬為1m,則該門洞的半徑為( ?。?/h2>
組卷:304引用:10難度:0.7 -
6.直線l的方向向量為
,且l過點A(1,1,1),則點P(1,-1,-1)到l的距離為( ?。?/h2>m=(1,0,-1)組卷:81引用:4難度:0.7 -
7.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理:三角形的外心(三邊中垂線的交點)、重心(三邊中線的交點)、垂心(三邊高的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點為A(0,0),B(5,0),C(2,4),則該三角形的歐拉線方程為( ?。?br />注:重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo):
;縱坐標(biāo):x1+x2+x33y1+y2+y33組卷:69引用:1難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.如圖甲所示,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DCA=60°,AB=BC=
,現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折,使得DB=2,M為AC的中點,如圖乙.2
(1)證明:BM⊥DC;
(2)若點Q在線段DC上,且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為,求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值.510組卷:59引用:4難度:0.5 -
22.已知橢圓E:
=1(a>b>0)過點(x2a2+y2b2,1),且離心率為2.22
(1)求E的方程;
(2)過T(1,0)作斜率之積為1的兩條直線l1與l2,設(shè)l1交E于A,B兩點,l2交E于C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N.探究:△OMN與△TMN的面積之比是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.組卷:217引用:5難度:0.6