2021-2022學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．過A（1，-3），B（-2，0）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：440引用：14難度：0.7

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• 2．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m?β，n?β，m∥α，n∥α，則α∥β

  C．若m⊥α，m∥n,則n⊥α

  D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：37引用：1難度：0.6

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• 3．噴泉是流動(dòng)的藝術(shù)，美妙絕倫的噴泉給人以無限的享受，若不考慮空氣阻力，當(dāng)噴泉水柱以與水平方向夾角為α的速度v噴向空氣中時(shí)，水柱在水平方向上移動(dòng)的距離為D=

  v

  2

  g

  sin2α，能夠達(dá)到的最高高度為H=

  v

  2

  4

  g

  （1-cos2α）（如圖所示，其中g(shù)為重力加速度）若tanα=

  3

  2

  ，則H與D的比值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 3 8
  組卷：38引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點(diǎn)，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 6 b - c

  B．- 1 2 a + 1 6 b + c

  C． 1 2 a - 1 6 b - c

  D．- 1 2 a - 1 6 b + c
  組卷：48引用：1難度：0.6

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• 5．正四面體P-ABC中，D是PA中點(diǎn)，則異面直線CD與PB所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 6

  C． 2 2

  D． 33 6
  組卷：73引用：1難度：0.7

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• 6．與直線y=

  3

  x切于點(diǎn)A（

  3

  ，3），且經(jīng)過點(diǎn)B（3

  3

  ，1）的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2+（y- 3 ）2=24	B．（x- 3 ）2+（y+1）2=16
  C．（x+ 3 ）2+（y-1）2=16	D．（x-2 3 ）2+（y-2）2=4
  組卷：758引用：5難度：0.5

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• 7．在△ABC中，內(nèi)角A的平分線與邊BC交于點(diǎn)D且sinB=2sinC，AB=1，若△ABC的面積S∈[

  3

  2

  ，1]，則AD的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 3 3 ， 2 3 ]

  B．[ 2 3 ， 4 3 ]

  C．[ 2 2 3 ， 2 3 3 ]

  D．[ 2 3 ， 2 3 3 ]
  組卷：142引用：4難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AD=2，∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
  （1）證明：PB⊥AC；
  （2）若PB=PD，且PA與平面ABCD成角為60°，在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-C的平面角的余弦值為

  5

  13

  ？若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
  組卷：216引用：2難度：0.5

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• 22．平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過點(diǎn)A（

  3

  ，1），B（0，4），C（-2，2）．
  （Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)D（0，1），過點(diǎn)D作直線l₁，交圓M于P，Q兩點(diǎn)，P，Q不在y軸上．
  （ⅰ）過點(diǎn)D作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  （ⅱ）設(shè)直線OP，BQ相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：341引用：14難度：0.6

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