2023年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤1}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1＜x≤0}

  D．{x|x≥0}
  組卷：420引用：2難度：0.5

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• 2．設(shè)a∈R，則“a＞0”是“|a|＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：523引用：6難度：0.6

  解析

• 3．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 3 π

  B． 4 2 3 π

  C． 8 3 3 π

  D． 8 2 3 π
  組卷：681引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：626引用：13難度：0.8

  解析

• 5．若log₂x?log₃4?log₅9=8，則x=（　?。?/h2>

  A．8

  B．25

  C．4

  D．16
  組卷：873引用：1難度：0.9

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移

  π

  8

  個(gè)單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，則（　　）

  A．g（x）在（0， π 2 ）上單調(diào)遞增

  B．g（x）在（ π 4 ， 3 4 π ）上單調(diào)遞減

  C．g（x）在（0， π 2 ）上單調(diào)遞減

  D．g（x）在（ π 4 ， 3 4 π）上單調(diào)遞增
  組卷：602引用：10難度：0.9

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三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=S₂+1，S₃=a₄+2，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，遞增的等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，且b₁，b₂，b₃-4成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)c_n=a_n?b_n，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （Ⅲ）設(shè)

  d

  n

  =

  a

  n

  +

  4

  （

  S

  n

  +

  n

  ）

  ?

  b

  n

  +

  1

  ，{d_n}的前n項(xiàng)和為A_n，若

  A

  n

  ≥

  λ

  n

  +

  1

  恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．
  組卷：600引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a＞0）．
  （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：1074引用：11難度：0.1

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