2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶五十六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =

  1

  ，則f'（1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上是（　?。?/h2>

  A．增函數(shù)

  B．減函數(shù)

  C．先增后減

  D．不確定
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析

• 3．2022年北京冬奧會(huì)的順利召開，引起了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺(tái)滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．16種

  C．64種

  D．81種
  組卷：574引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則表中p值等于（　?。?br />

  ξ	0	1	2
  P	0.45	p	0.30

  A．0.50

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 5．袋中裝有大小相同的10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)取出1個(gè)球，若取得黑球，則另換1個(gè)紅球放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹?，若抽取的次?shù)為X，則表示“放入3個(gè)紅球”的事件為（　?。?/h2>

  A．X=4

  B．X=5

  C．X=6

  D．X≤4
  組卷：20引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則（　?。?br />

  A．f'（3）＞0	B．f'（3）＜0
  C．f'（3）=0	D．f'（3）的符號(hào)不確定
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列說法不正確的是（　　）

  A．隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小

  B．若a是常數(shù)，則D（a）=0

  C．離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度

  D．離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．某校為緩解高三學(xué)生壓力，舉辦了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有一個(gè)項(xiàng)目為籃球定點(diǎn)投籃，比賽分為初賽和復(fù)賽．初賽規(guī)則為：每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過初賽，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：
  方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
  方案2：都在B處投籃；
  已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為

  1

  4

  ，在B處投籃的命中率為

  4

  5

  ．
  （1）若甲同學(xué)選擇方案1，求他初賽結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過初賽的可能性更大？說明理由．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 22．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  alnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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