2022-2023學年福建省福州市臺江區(qū)日升中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．已知復數(shù)z=1-2i,則z的共軛復數(shù)

  z

  對應的點位于復平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖為△A'B'C'，若A'B'=A'C'=1，則BC=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D為BC上一點，且BD=2DC，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：498引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知某種設備在一年內(nèi)需要維修的概率為0.2．用計算器產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1時，表示一年內(nèi)需要維修，其概率為0.2，由于有3臺設備，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3臺設備一年內(nèi)需要維修的情況，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機數(shù)如下：
  412  451  312  533  224  344  151  254  424  142
  435  414  335  132  123  233  314  232  353  442
  據(jù)此估計一年內(nèi)至少有1臺設備需要維修的概率為（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.45

  C．0.55

  D．0.6
  組卷：98引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知l,m,n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，m⊥α，則l∥m	B．若α∥β，β∥γ，則α∥γ
  C．若l⊥n,m⊥n,則l∥m	D．若l∥m,m∥n,則l∥n
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在邊長為2的正方形ABCD中，E為BC中點，則

  AB

  ?

  AE

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 7．甲，乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲（石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭），現(xiàn)兩人同時隨機出拳，則游戲只進行一回合就分出勝負的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC中，

  cos

  A

  =

  1

  4

  ，AB=2，D是AC邊上的點，AD=1．
  （1）求BD；
  （2）若

  C

  =

  π

  6

  ，求△BCD的面積．
  組卷：69引用：4難度：0.5

  解析

• 22．在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=90°，∠BCA=∠CDA=30°，AB=1，AD=4，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點．
  （1）求證：平面PAC⊥平面AEF；
  （2）若PA=2，求二面角E-AC-B的大?。?/h2>
  組卷：199引用：2難度：0.5

  解析