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2010年競賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（1）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．某商人進(jìn)貨時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去了25%．他打算對此貨訂一新價(jià)銷售，以便按新價(jià)讓利20%銷售后，還可獲得售價(jià)的25%的利潤．試寫出此商人經(jīng)銷這種貨物時(shí)按新價(jià)讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．
組卷：200引用：1難度：0.9
解析
2．蘇康便利店在1999年銷售兩種保健品A、B，所獲得的利潤分別是a萬元和b萬元．根據(jù)一年的銷售情況知道，利潤a、b與投入資金x萬元的關(guān)系滿足：
a
=
2
7
x
，
b
=
5
7
x
．計(jì)劃2000年1月投入5萬元資金經(jīng)營銷售保健品A、B，為獲得最大利潤，對保健品A、B的資金投入應(yīng)各是多少萬元？獲得的最大利潤是多少萬元？
組卷：24引用：1難度：0.9
解析

3．新華高科技股份有限公司董事會(huì)決定今年用13億元資金投資發(fā)展項(xiàng)目．現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇（每個(gè)項(xiàng)目或者全部投資，或者不被投資），各項(xiàng)目所需投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表所示．

項(xiàng)目 A B C D E F

投資（億元） 5 2 6 4 6 8

收益（千萬元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1

如果要求所有投資的項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6千萬元．問應(yīng)選擇哪幾個(gè)項(xiàng)目投資收益最大？

組卷：115引用：2難度：0.5

4．設(shè)有銅、鋅混合物400克，它的體積為50立方厘米．已知銅的比重小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；鋅的比重小于每立方厘米7.2克，大于每立方厘米7.1克．求混合物中，銅和鋅的克數(shù)各在什么范圍內(nèi)？
組卷：29引用：1難度：0.9
解析
5．如圖，兩個(gè)生物制藥廠A與B坐落于運(yùn)河河岸的同一側(cè)．工廠A和B距離河岸l分別為4千米和2千米，兩個(gè)工廠的距離為6千米．現(xiàn)要在運(yùn)河的工廠一側(cè)造一點(diǎn)C，在C處擬設(shè)立一個(gè)貨物運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站，并建設(shè)直線輸送帶分別到兩個(gè)工廠和河岸，使直線運(yùn)送帶總長最小．如圖建立直角坐標(biāo)系．

（1）如果要求貨物運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)站C距離河岸l為a千米（a為一個(gè)給定的數(shù)，0≤a≤2），求C點(diǎn)設(shè)在何處時(shí)，直線輸送帶總長S最小，并給出S關(guān)于a的表達(dá)式．
（2）在0≤a≤2范圍內(nèi)，a取何值時(shí)直線輸送帶總長最小，并求其最小值．
組卷：184引用：1難度：0.5
解析