2023年云南師大附中高考數(shù)學(xué)第十次適應(yīng)性試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．設(shè)全集U=R，若集合A={x|y=

  1

  -

  x

  2

  }，B={x|0≤x≤2}，則如圖陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足i³?z=2+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：64引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C：（x-1）²+y²=4，直線l：y=x+1被圓C截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 4．歐幾里得在《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N，可以唯一分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么這個(gè)乘積形式是唯一的．記

  N

  =

  p

  1

  a

  1

  ?

  p

  2

  a

  2

  ?

  p

  k

  a

  k

  （其中p_i是素?cái)?shù)，a_i是正整數(shù)，1≤i≤k,1≤i≤k,p₁＜p₂＜…＜p_k），這樣的分解稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式．若N的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式為

  N

  =

  p

  1

  a

  1

  ?

  p

  2

  a

  2

  ?

  p

  k

  a

  k

  ，則N的正因子有（a₁+1）（a₂+1）…（a_k+1）個(gè)，根據(jù)以上信息，180的正因子個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．13

  D．18
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}為遞增的等比數(shù)列，且滿足a₃=4，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  5

  8

  ，則a₇=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．16

  D．32
  組卷：209引用：2難度：0.5

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• 6．有5張獎(jiǎng)券，其中3張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)有5個(gè)人從中不放回地依次各隨機(jī)抽取一張，設(shè)每張獎(jiǎng)券被抽到的可能性相同，記事件A_i=“第i個(gè)人抽中中獎(jiǎng)券”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A1與A2互斥	B． P （ A 2 ） = 1 2
  C． P （ A 1 A 2 ） = 3 10	D． P （ A 3 | A 2 ） = 3 5
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若α，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，滿足（1-sin2α）sinβ=cosβcos2α，下列正確的是（　?。?/h2>

  A． β - α = π 4

  B． α - β = π 4

  C． α + β = π 4

  D．α=β
  組卷：165引用：2難度：0.5

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

• 21．設(shè)a,b,c∈R，a≠0，6a+b=0，函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx,f（1）=4a.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=f（x）-xe^-x有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，試比較x₁+x₂+x₃與2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：29引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  3

  ，實(shí)軸長(zhǎng)是2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）為雙曲線C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，△OMN的面積為S．
  （1）當(dāng)l的方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  -

  y

  0

  y

  b

  2

  =1 時(shí)，求S的值；
  （2）設(shè)

  MP

  =

  λ

  PN

  ，求證：

  （

  1

  +

  λ

  ）

  2

  |

  λ

  |

  ?

  S

  為定值．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析