2022-2023學年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中.每小題4分，滿分40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分）

• 1．下列各式是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  組卷：1335引用：22難度：0.8

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k為實數(shù)）根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．有兩個不相等的實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：38引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． S △ ADE S △ ABC = 4 9	B． DE BC = 2 3
  C． AD BD = AE CE	D．AD?AB=AE?AC
  組卷：2153引用：12難度：0.5

  解析

• 4．關(guān)于反比例函數(shù)y=

  2

  x

  的圖象和性質(zhì)，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱

  B．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．點（-1，-2）在函數(shù)圖象上
  組卷：475引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下面四個圖中反比例函數(shù)的表達式均為

  y

  =

  3

  x

  ，則陰影部分的圖形的面積為3的有（　?。?br />

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2188引用：10難度：0.5

  解析

• 6．某市計劃用未來兩年的時間使城區(qū)綠化面積“翻一番”（“翻一番”表示為原來的2倍），若平均每年城區(qū)綠化面積的增長率為a%，則下列所列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．（1+a%）2=2	B．1+2a%=2
  C．1+（1+a%）+（1+a%）2=2	D．（1+a%）2=1
  組卷：220引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=-ax+a與y=

  a

  x

  （a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7072引用：41難度：0.6

  解析

三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分；第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD=CE．
  （2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．連接BD，CE．求

  BD

  CE

  的值．
  （3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =

  3

  4

  ．連接BD，CE．求

  BD

  CE

  的值．
  ?
  組卷：386引用：4難度：0.2

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• 23．閱讀材料，解答問題：
  材料1
  為了解方程（x²）²-13x²+36=0，如果我們把x²看作一個整體，然后設(shè)y=x²，則原方程可化為y²-13y+36=0，經(jīng)過運算，原方程的解為x_1，2=±2，x_3，4=±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．
  材料2
  已知實數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,顯然m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m+n=1，mn=-1．
  根據(jù)上述材料，解決以下問題：
  （1）直接應(yīng)用：
  方程x⁴-5x²+6=0的解為

  ；
  （2）間接應(yīng)用：
  已知實數(shù)a,b滿足：2a⁴-7a²+1=0，2b⁴-7b²+1=0且a≠b,求a⁴+b⁴的值；
  （3）拓展應(yīng)用：
  已知實數(shù)m,n滿足：

  1

  m

  4

  +

  1

  m

  2

  =7，n²-n=7且n＞0，求

  1

  m

  4

  +n²的值．
  組卷：3068引用：8難度：0.4

  解析