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2023-2024學年福建省莆田四中高三(上)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/8/4 8:0:9

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.設集合A={x|0≤x+1≤3},B={x|4x+3>0},則A∩B=(  )

    組卷:83引用:5難度:0.7
  • 2.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    m
    x
    2
    +
    2
    mx
    +
    1
    的定義域是R,則m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:979引用:14難度:0.5
  • 3.設a∈R,則“a>1”是“a2>1”的( ?。?/h2>

    組卷:5227引用:50難度:0.9
  • 4.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(6,σ2),若P(ξ<3a-3)=P(ξ>-a+1),則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:184引用:3難度:0.7
  • 5.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax在R上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(  )

    組卷:338引用:4難度:0.6
  • 6.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    a
    x
    3
    +
    bx
    +
    c
    x
    +
    3
    ,若f(t)=4,則f(-t)=(  )

    組卷:482引用:3難度:0.8
  • 7.
    a
    =
    3
    0
    .
    7
    ,
    b
    =
    1
    3
    -
    0
    .
    8
    ,
    c
    =
    lo
    g
    0
    .
    7
    0
    .
    8
    ,則a,b,c的大小關系為( ?。?/h2>

    組卷:133引用:5難度:0.8

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

  • 21.放行準點率是衡量機場運行效率和服務質(zhì)量的重要指標之一.某機場自2012年起采取相關策略優(yōu)化各個服務環(huán)節(jié),運行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)xi與該機場飛往A地航班放行準點率yi(i=1,2,…,10)(單位:百分比)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所作的散點圖及經(jīng)過初步處理后得到的一些統(tǒng)計量的值.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    x
    y
    t
    10
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    10
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    10
    i
    =
    1
    t
    2
    i
    10
    i
    =
    1
    t
    i
    y
    i
    2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8
    其中ti=ln(xi-2012),
    t
    =
    1
    10
    10
    i
    =
    1
    t
    i

    (1)根據(jù)散點圖判斷,y=bx+a與y=cln(x-2012)+d哪一個適宜作為該機場飛往A地航班放行準點率y關于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程,由此預測2023年該機場飛往A地的航班放行準點率.
    (2)已知2023年該機場飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以(1)中的預測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值,且2023年該機場飛往B地及其他地區(qū)(不包含A、B兩地)航班放行準點率的估計值分別為80%和75%,試解決以下問題:
    (i)現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個,求該航班準點放行的概率;
    (ii)若2023年某航班在該機場準點放行,判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大,說明你的理由.
    附:(1)對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為
    ?
    β
    =
    n
    i
    =
    1
    u
    i
    -
    u
    v
    i
    -
    v
    n
    i
    =
    1
    u
    i
    -
    u
    2
    =
    n
    i
    =
    1
    u
    i
    v
    i
    -
    n
    u
    v
    n
    i
    =
    1
    u
    2
    i
    -
    n
    u
    2
    ?
    α
    =
    v
    -
    ?
    β
    u

    參考數(shù)據(jù):ln10≈2.30,ln11≈2.40,ln12≈2.48.

    組卷:468引用:5難度:0.6
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(a∈R)有最大值
    -
    1
    2
    ,g(x)=x2-2x+f(x),且g'(x)是g(x)的導數(shù).
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)證明:當x1<x2,g(x1)+g(x2)+3=0時,
    g
    x
    1
    +
    x
    2
    1
    2

    組卷:259引用:5難度:0.1
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