2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（每小題3分，滿分36分）

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1-a_n=2（n∈N，n≥1），則a₅=

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.9

  解析

• 2．同時(shí)擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有1枚硬幣正面向上的概率是

  ．
  組卷：146引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，則它的直角坐標(biāo)是

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．橢圓的參數(shù)方程為

  x = 5 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數(shù)），則它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則該雙曲線的漸近線方程是

  ．
  組卷：2730引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知（1+x）ⁿ的展開式中，唯有x³的系數(shù)最大，則（1+x）ⁿ的系數(shù)和為

  ．
  組卷：2706引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：（共4大題，滿分48分）

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  e

  x

  -

  1

  x

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  f

  （

  a

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （1）試判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）求證：a_n＞0恒成立，且{a_n}為嚴(yán)格遞減數(shù)列．
  組卷：118引用：1難度：0.2

  解析

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，過定點(diǎn)T（t,0）的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，其中t∈（0，a）．
  （1）若橢圓短軸長(zhǎng)為

  2

  3

  且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，求橢圓方程；
  （2）對(duì)（1）中的橢圓，若

  t

  =

  3

  ，求△OPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程；
  （3）若直線PQ與x軸不垂直，問：在x軸上是否存在點(diǎn)S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s,t的關(guān)系；如果不存在，說明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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