2023-2024學(xué)年北京交大附中高三(上)診斷數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/7 6:0:11
一、選擇題。(每小題4分,共40分)
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1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(?UB)等于( )
組卷:724引用:37難度:0.9 -
2.已知向量
=(m,2),a=(2,-1).若b∥a,則m的值為( ?。?/h2>b組卷:241引用:7難度:0.9 -
3.命題p:?x>2,x2-1>0,則¬p是( ?。?/h2>
組卷:231引用:35難度:0.9 -
4.已知函數(shù)f(x)=lnx+x-4,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點的區(qū)間是( ?。?/h2>
組卷:501引用:8難度:0.7 -
5.為了得到函數(shù)
的圖象,只需把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點( ?。?/h2>y=-sin(x-π3)組卷:466引用:3難度:0.7 -
6.在△ABC中,
,B=π4,則“AC=2”是“BC=3”的( )A=π3組卷:96引用:1難度:0.6 -
7.如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針尖位置p(x,y).若初始位置為P0(
,32),當(dāng)秒針從P0(注此時t=0)正常開始走時,那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為( )12組卷:1505引用:26難度:0.7
三、解答題。(共85分)
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20.已知函數(shù)f(x)=
x2-x+alnx,(a>0).12
(1)若a=1,求f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(x)存在兩個極值點x1,x2,求證:f(x1)+f(x2)>.-3-2ln24組卷:1186引用:5難度:0.3 -
21.設(shè)集合S={a1,a2,…an}(n≥3),其中
,i=1,2,…,n.若集合S滿足對于任意的兩個非空集合A,B?S,都有集合A的所有元素之和與集合B的元素之和不相等,則稱集合S具有性質(zhì)P.ai∈N*
(1)判斷集合{1,2,3,5,9},{1,3,5,11}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
(2)若集合具有性質(zhì)P,求證:?k≤n,S={a1,a2,?,an}(n∈N*);a1+a2+?+ak≥2k-1,k∈N*
(3)若集合S={a1,a2,…,a2023}具有性質(zhì)P,求的最大值.1a1+1a2+?+1a2023組卷:56引用:1難度:0.5