2021-2022學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x||x-1|＜2，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：77難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-i）z=i（i為虛數單位），則z的虛部為（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 1 2 i

  D． 1 2 i
  組卷：149引用：24難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x＞0，lnx≥1-

  1

  x

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，lnx＜1- 1 x	B．?x0＞0，lnx0＜1- 1 x 0
  C．?x0≤0，lnx0＜1- 1 x 0	D．?x＞0，lnx ≤ 1 - 1 x
  組卷：85難度：0.9

  解析

• 4．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數是（　?。?/h2>

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  組卷：385引用：14難度：0.7

  解析

• 5．設f（x）=xcosx,則f′（

  π

  2

  ）=（　　）

  A． π 2

  B．- π 2

  C．1

  D．-1
  組卷：590引用：11難度：0.9

  解析

• 6．曲線

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  +

  3

  在點（1，

  4

  3

  ）處的切線的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 3 π

  D． 3 4 π
  組卷：3259引用：10難度：0.8

  解析

• 7．設a=

  （

  2

  3

  ）

  2

  3

  ，b=

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，c=

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：433引用：4難度：0.6

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三、解答題（共70分，22題10分，其余大題均為12分）

• 21．已知函數f（x）=

  alnx

  x

  +bx在x=1處的切線方程為y=x-1．
  （1）求函數y=f（x）的解析式；
  （2）若不等式f（x）≤kx在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實數k的取值范圍；
  （3）求證：

  ln

  2

  2

  4

  +

  ln

  3

  3

  4

  +…+

  lnn

  n

  4

  ＜

  1

  2

  e

  ．
  組卷：404引用：3難度：0.1

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• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 1 2 t

  y = 1 + 3 2 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4

  2

  sin（

  θ

  +

  π

  4

  ）．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）已知點P（1，1），若直線l與曲線C相交于M、N兩點，求（|PM|+|PN|）²的值．
  組卷：86引用：4難度：0.7

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