2021-2022學年山西省大同二中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，N={x∈Z|-2＜x＜2}，則M∩N為（　　）

  A．（-2，2）	B．（1，2）
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，復數

  z

  是復數z的共軛復數，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：263引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是（　?。?/h2>

  A．y=lnx

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+1

  D．y=3-|x|
  組卷：234引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（k,1），

  b

  =（3，2），

  c

  =（1，3），且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  c

  ，則實數k的值等于（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 10 3

  C．6

  D．8
  組卷：290引用：7難度：0.7

  解析

• 5．△ABC的三邊長之比為4：5：6，則最小角和最大角之和的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． - 9 16

  D． 9 16
  組卷：250難度：0.8

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分別為B₁C₁與C₁D₁的中點，則異面直線A₁D與EF所成角的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：262難度：0.8

  解析

• 7．在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC中點，點E在線段AB上運動，則

  EC

  ?

  EM

  的取值范圍是（　　）

  A．[ 1 2 ，2]

  B．[0， 3 2 ]

  C．[ 1 2 ， 3 2 ]

  D．[0，1]
  組卷：675引用：32難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知在△ABC中，D為邊BC上一點，CD=3，2AC=3AD=

  3

  AB，cos∠CAD=

  1

  3

  ．
  （1）求AD的長；
  （2）求sinB．
  組卷：266引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （1）求證：PD⊥平面PBC；
  （2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：146引用：5難度：0.3

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