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2023-2024學(xué)年河南省頂尖名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 18:0:1

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知向量
a
=（1，1，2），
b
=（0，1，-1），則
a
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．.
（
1
6
，
1
6
，
1
3
）
B．
（
0
，-
1
2
，
1
2
）
C．.
（
2
6
，
2
6
，
2
3
）
D．.
（
0
，-
2
6
，
2
6
）
組卷：22引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-2，1），則原點(diǎn)到直線l的距離為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
5
D．3
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
3．“a=4”是“直線l₁：（a+2）x+ay+2=0和直線l₂：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：23引用：5難度：0.8
解析
4．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，M，N分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，則
1
2
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BP
+
NA
=（　?。?/h2>
A．
BM
B．
MB
C．
BA
D．
MN
組卷：12引用：1難度：0.9
解析
5．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
e
=
1
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C上一點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為12，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
12
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
C．
x
2
12
+
y
2
6
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
6．已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，A為C的上頂點(diǎn)，B（0，5a）．若在C的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則C的離心率的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
1
，
3
2
4
）
B．
（
1
，
3
2
4
]
C．
（
1
，
3
5
5
）
D．
（
1
，
3
5
5
]
組卷：19引用：1難度：0.5
解析
7．已知圓
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，圓
C
2
：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
=
4
，其中a,b∈R．若兩圓外切，則
b
-
3
a
+
3
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
-
24
7
，
0
]
B．
[
-
12
5
，
0
]
C．
[
0
，
24
7
]
D．
[
0
，
12
5
]
組卷：19引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題。共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
e
=
3
2
．
（1）求C的方程；
（2）已知點(diǎn)Q（-4，0），M，N是C上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足k_QM+k_QN=0（k表示斜率），判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：28引用：1難度：0.6
解析
22．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程是y=2x,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（
5
，
0
）
．
（1）求C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A，B均在x軸上方），線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在線段AB上，且滿(mǎn)足|AN|?|BP|=|AP|?|BN|，設(shè)直線OM，ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值．
組卷：98引用：2難度：0.5
解析

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A．. （ 1 6 ， 1 6 ， 1 3 ）	B．（ 0 ，- 1 2 ， 1 2 ）
C．. （ 2 6 ， 2 6 ， 2 3 ）	D．. （ 0 ，- 2 6 ， 2 6 ）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． x 2 12 + y 2 9 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
C． x 2 12 + y 2 6 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1

2023-2024學(xué)年河南省頂尖名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知向量a=（1，1，2），b=（0，1，-1），則a在b方向上的投影向量為（ ?。?/h2>

2．已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-2，1），則原點(diǎn)到直線l的距離為（ ?。?/h2>

3．“a=4”是“直線l1：（a+2）x+ay+2=0和直線l2：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（ ?。?/h2>

4．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，M，N分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，則12AB+12BC+12BP+NA=（ ?。?/h2>

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率e=12，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為12，則C的方程為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），A為C的上頂點(diǎn)，B（0，5a）．若在C的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則C的離心率的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知圓C1：（x-1）2+y2=1，圓C2：（x-a）2+（y-b）2=4，其中a,b∈R．若兩圓外切，則b-3a+3的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題。共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知向量
a
=（1，1，2），
b
=（0，1，-1），則
a
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>

2．已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-2，1），則原點(diǎn)到直線l的距離為（　?。?/h2>

3．“a=4”是“直線l₁：（a+2）x+ay+2=0和直線l₂：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（　?。?/h2>

4．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，M，N分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，則
1
2
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BP
+
NA
=（　?。?/h2>

5．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
e
=
1
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C上一點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為12，則C的方程為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，A為C的上頂點(diǎn)，B（0，5a）．若在C的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則C的離心率的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知圓
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，圓
C
2
：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
=
4
，其中a,b∈R．若兩圓外切，則
b
-
3
a
+
3
的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題。共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。