2021-2022學(xué)年河南省開封市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  2

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：108引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 2 3 3

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 3．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行

  B．直線a?α，直線b?β，且a∥β，a∥b

  C．直線a⊥α，且a⊥β

  D．平面γ⊥α，且γ⊥β
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=3，b=4，則最大的邊c的取值范圍是（　　）

  A．c＞5

  B．5＜c＜7

  C．5≤c＜7

  D． 5 ＜ c ≤ 7
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知某射擊運動員每次中靶的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計其3次射擊至少2次中靶的概率．先由計算機產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶．因為射擊3次，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：
  169  986  151  525  271  937  592  408  569  683
  471  257  333  027  554  488  730  863  537  039
  據(jù)此估計所求概率的值為（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.85

  C．0.9

  D．0.95
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某小區(qū)從1000戶居民中隨機抽取100戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW?h之間，進行適當?shù)姆纸M后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．則下列論述正確的是（　?。?br />

  A．直方圖中x的值為0.0020

  B．該小區(qū)用電量不小于250kW?h的一定有180戶

  C．估計該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225

  D．估計該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.5
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則下列向量與

  AB

  +

  DC

  不相等的是（　?。?/h2>

  A． 2 EF

  B． AC + DB

  C． EB + EC

  D． FA + FD
  組卷：118引用：4難度：0.7

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）判斷四面體P-ABC是否為鱉臑，并給出證明；
  （2）若二面角B-AP-C與二面角A-BC-P的大小都是

  π

  4

  ，求AC與平面BCP所成角的大小．
  組卷：197引用：3難度：0.6

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• 22．某場館記錄了某月（30天）的空氣質(zhì)量等級情況，如表所示：
  

  空氣質(zhì)量等級（空氣質(zhì)量指數(shù)AQI）	頻數(shù)
  優(yōu)（0≤AQI≤50）	3
  良（50＜AQI≤100）	6
  輕度污染（100＜AQI≤150）	15
  中度污染（150＜AQI≤200）	6
  重度污染（200＜AQI≤300）	0
  嚴重污染（AQI＞300）	0
  合計	30

  （1）利用上述頻數(shù)分布表，估算該場館日平均AQI的值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值作代表）；
  （2）估計該場館本月空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率，用它估計全年空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率是否合理？并說明理由．
  （3）為提升空氣質(zhì)量，該場館安裝了2套相互獨立的大型空氣凈化系統(tǒng)．已知每套凈化系統(tǒng)一年需要更換濾芯數(shù)量情況如下：
  

  更換濾芯數(shù)量（單位：個）	3	4	5
  概率	0.2	0.3	0.5

  求該場館一年需要更換8個濾芯的概率．
  組卷：11引用：1難度：0.7

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