2022-2023學年江西省吉安市吉水二中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內，O為原點，向量

  OA

  對應的復數(shù)為-1-2i,若點A關于直線y=-x的對稱點為B，則向量

  OB

  對應的復數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．1+2i

  C．2+i

  D．-1+2i
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知直線x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行，則實數(shù)m的取值為（　?。?/h2>

  A．-1或3

  B．-1

  C．-3

  D．1或-3
  組卷：191引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知兩點A（1，-2），B（2，1），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：581引用：23難度：0.7

  解析

• 4．點P（4，-2）與圓x²+y²=4上任一點連線的中點的軌跡方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=4
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x+4）2+（y-2）2=4
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A．（60+4 2 ）π

  B．（60+8 2 ）π

  C．（56+8 2 ）π

  D．（56+4 2 ）π
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  tanα

  =

  1

  3

  ，

  tanβ

  =

  -

  1

  7

  ，且α，β∈（0，π），則2α-β=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． - π 4

  C． - 3 π 4

  D． - 3 π 4 或 π 4
  組卷：277引用：8難度：0.7

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• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：1083引用：18難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知在△ABC中，M為BC上一點，AB=2AC≤BC，

  B

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  且

  sin

  B

  =

  15

  8

  ．
  （1）若AM=BM，求

  AC

  AM

  的值；
  （2）若AM為∠BAC的平分線，且AC=1，求△ACM的面積．
  組卷：936引用：6難度：0.4

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• 22．如圖，矩形AMND所在平面與直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB∥NC，MN⊥MB．
  （1）求證：平面AMB∥平面DNC；
  （2）若MC⊥CB，求證：BC⊥AC．
  組卷：367引用：4難度：0.6

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