2021-2022學年湖北省部分重點中學高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x-ay+1=0，a∈R，若l₁⊥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．0或-1
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若數(shù)列

  {

  2

  a

  n

  +

  1

  }

  是等差數(shù)列，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  3

  =

  -

  1

  3

  ，則a₅=（　　）

  A． - 7 9

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 7 9
  組卷：402引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t,f（t））處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：498引用：66難度：0.9

  解析

• 4．已知平面α內(nèi)有兩點M（1，-1，2），N（a,3，3），平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  6

  ，-

  3

  ，

  6

  ）

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：209引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線x²=2py（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-3

  B． y = - 3 2

  C．x=-3

  D． x = - 3 2
  組卷：292引用：3難度：0.8

  解析

• 6．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，給出下列4個條件：①a₁=1；②a₄=4；③S₃=9；④S₅=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當x＞0時，有

  xf

  ′

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ＞

  0

  成立，則不等式x²f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-2，0）∪（0，2）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：142引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，兩村莊A和B相距10km,現(xiàn)計劃在兩村莊外以AB為直徑的半圓弧

  ?

  AB

  上選擇一點C建造自來水廠，并沿線段CA和CB鋪設引水管道．根據(jù)調研分析，CA段的引水管道造價為2萬元/km,CB段的引水管道造價為m萬元/km,設CA=xkm,鋪設引水管道的總造價為y萬元，且已知當自來水廠建在半圓弧

  ?

  AB

  的中點時，

  y

  =

  40

  2

  萬元．
  （1）求m的值，并將y表示為x的函數(shù)；
  （2）分析y是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．
  組卷：8引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知f'（x）是函數(shù)f（x）=e^x+ax²的導函數(shù)．
  （1）試討論f'（x）的單調性；
  （2）當x≥0時，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  3

  +

  x

  +

  1

  ，求a的取值范圍．
  組卷：63引用：2難度：0.4

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