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2023-2024學(xué)年云南省紅河一中、云南民族大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 13:0:2

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?
組卷：740引用：89難度：0.9
解析
2．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4），則函數(shù)y=f（x）+1-x的最小值為（　　）
A．1 B．
3
4
C．2 D．3
組卷：226引用：2難度：0.8
解析
3．下列命題為真命題的是（　?。?/h2>
A．若a＞b＞0，則ac²＞bc² B．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b² D．若a＞b＞0，則a²＞b²
組卷：945引用：16難度：0.9
解析
4．對于任意實數(shù)x,不等式（a-1）x²-2（a-1）x-4＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，3） B．（-∞，3] C．（-3，1） D．（-3，1]
組卷：191引用：7難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，則函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
3
x
）
+
1
-
x
x
的定義域為（　　）
A．（0，1] B．
[
0
，
2
3
]
C．
[
-
2
3
，
1
]
D．
（
0
，
2
3
]
組卷：56引用：4難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=mx²+2x+m在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1] B．[0，1] C．[1，+∞） D．（-∞，1]
組卷：140引用：3難度：0.5
解析
7．一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客店里購買黃金項鏈，售貨員先將一條黃金項鏈放在天平左盤中，質(zhì)量為m₁的砝碼放在天平右盤中使天平平衡；再將這條黃金項鏈放在天平右盤中，質(zhì)量為m₂的砝碼放在天平左盤中使天平平衡；那么這條項鏈的真實質(zhì)量M（　　）
A．大于
m
1
+
m
2
2
B．小于
m
1
+
m
2
2
C．等于
m
1
+
m
2
2
D．無法確定
組卷：38引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另外投入成本R（x）萬元，其中
R
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
+
800
，
0
＜
x
＜
50
504
x
+
10000
x
-
2
-
6450
，
x
≥
50
，已知每部手機(jī)的售價為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完．
（1）求2023年該款手機(jī)的利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：113引用：10難度：0.6
解析
22．教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
（1）利用上述材料，求函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-2圖象的對稱中心；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
附立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．
組卷：211引用：3難度：0.6
解析