2021-2022學年廣東省汕尾市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+2i）=3-4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：52難度：0.9

  解析

• 2．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：15169引用：76難度：0.7

  解析

• 3．為慶祝中國共青團成立100周年，某校計劃舉行慶祝活動，共有4個節(jié)目，要求A節(jié)目不排在第一個，則節(jié)目安排的方法數為（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．24

  D．27
  組卷：253難度：0.8

  解析

• 4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點．若

  BE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　　）

  A． （ - 1 ， 1 ， 1 2 ）	B． （ 1 ，- 1 ， 1 2 ）
  C． （ 1 ， 1 ，- 1 2 ）	D． （ - 1 ，- 1 ，- 1 2 ）
  組卷：618引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  cosx

  （-π≤x≤π且x≠0）的圖象可以是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30難度：0.8

  解析

• 6．有甲、乙、丙三個工廠生產同一型號的產品，甲廠生產的次品率為10%，乙廠生產的次品率為20%，丙廠生產的次品率為30%，生產出來的產品混放在一起．已知甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的50%，30%，20%，任取一件產品，則取得產品為次品的概率是（　?。?/h2>

  A．0.83

  B．0.79

  C．0.21

  D．0.17
  組卷：505引用：5難度：0.8

  解析

• 7．點P為x軸上的點，A（1，2），B（3，4），以A，B，P為頂點的三角形的面積為8，則點P的坐標為（　　）

  A．（7，0）或（-9，0）	B．（7，0）或（-11，0）
  C．（7，0）或（9，0）	D．（-11，0）或（-9，0）
  組卷：241引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，點A為雙曲線C的右頂點，已知

  |

  F

  2

  A

  |

  =

  3

  -

  5

  ，且點F₂到一條漸近線的距離為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l：y=mx+n與雙曲線C交于兩點M，N，直線OM，ON的斜率分別記為k_OM，k_ON，且

  1

  k

  OM

  +

  1

  k

  ON

  =

  10

  m

  ，求證：直線l過定點，并求出定點坐標．
  組卷：488引用：2難度：0.5

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• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）判斷f（x）的單調性；
  （2）若方程f（x）=x+a有兩個相異實根x₁，x₂，求實數a的取值范圍，并證明：x₁x₂＞1．
  組卷：89引用：2難度：0.3

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