2023年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)、湘江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共計(jì)10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

• 1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 與-2

  B．-1與-（+1）

  C．-（-3）與-3

  D．2與|-2|
  組卷：889引用：9難度：0.7

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• 2．2023年湖南湘江新區(qū)以高質(zhì)量項(xiàng)目有效支撐經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，共鋪排項(xiàng)目1956個(gè)，計(jì)劃總投資超過(guò)10100億元．將數(shù)據(jù)10100用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.01×105

  B．1.01×104

  C．10.1×103

  D．0.101×105
  組卷：36引用：1難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2a）3=-8a3	B．（a-b）2=a2-b2
  C．3b2+b2=4b4	D．3a3?2a2=6a6
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 4．將“非志無(wú)以成學(xué)”六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“志”相對(duì)的字是（　?。?/h2>

  A．無(wú)

  B．以

  C．成

  D．學(xué)
  組卷：164引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，過(guò)三角形ABC頂點(diǎn)C作EF∥AB，∠ACE=65°，∠B=30°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．105°

  B．85°

  C．80°

  D．75°
  組卷：277引用：3難度：0.6

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• 6．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同， s 2 甲 = 2 . 3 ， s 2 乙 = 1 . 8 ，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

  B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

  C．為了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況，適宜采用全面調(diào)查

  D．?dāng)?shù)據(jù)4，3，5，5，2的中位數(shù)是4，眾數(shù)是5
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 7．數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分100元錢(qián)，每人分得若干，若再加上5人，平分150元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第二次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．100x=150（x+5）	B．100（x-5）=150x
  C． 100 x = 150 x + 5	D． 100 x - 5 = 150 x
  組卷：455引用：12難度：0.7

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• 8．如圖是一個(gè)古代車(chē)輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的A，B兩點(diǎn)，并使AB與車(chē)輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，已知O為車(chē)輪外圓和內(nèi)圓的圓心，連接OD并延長(zhǎng)交外圓于點(diǎn)C．測(cè)得CD=10cm,AB=60cm,則車(chē)輪的外圓半徑是（　?。?/h2>

  A．10cm

  B．30cm

  C．50cm

  D．60cm
  組卷：212引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題第17、18、19題，每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y₁，y₂，恒有點(diǎn)（x,y₁）和點(diǎn)（x,y₂）關(guān)于點(diǎn)

  （

  x

  ,

  1

  2

  x

  ）

  成中心對(duì)稱(chēng)（此三個(gè)點(diǎn)可以重合），則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：

  y

  =

  3

  4

  x

  和

  y

  =

  1

  4

  x

  互為“友好函數(shù)”．
  （1）判斷：①y=-x和y=2x；②

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  和

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  3

  ；③

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，其中互為“友好函數(shù)”的是

  （填序號(hào)）．
  （2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)C和點(diǎn)D．
  ①求m的取值范圍；
  ②若△COD的面積為

  5

  2

  ，求m的值．
  （3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個(gè)不同的點(diǎn)均在二次函數(shù)y=-ax²+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿(mǎn)足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得

  w

  +

  2

  5

  ＞

  -

  1

  4

  t

  2

  -

  t

  +

  2

  恒成立，求w的取值范圍．
  組卷：1064引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．AD與PB交于點(diǎn)F．
  （1）求證：∠PBA=∠BDE；
  （2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
  （3）如果AB=6，AC=8，
  ①令A(yù)P=x,BD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  ②若PB∥DE，求

  PF

  FB

  的值．
  組卷：588引用：1難度：0.4

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