2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中科大附中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知a＞0且a≠1，“函數(shù)f（x）=a^x為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x^a-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：209引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若集合M={y|y=2^x}，

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  log

  2

  x

  -

  1

  3

  x

  -

  2

  }

  ，則M∩P=（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  ，

  c

  =

  2

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  6

  x

  -log₂x,則f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（2，3）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知0＜b＜a＜1，下列四個(gè)命題：①?x∈（0，+∞），a^x＞b^x，②?x∈（0，1），log_ax＞log_bx,③?x∈（0，1），x^a＞x^b，④?x∈（0，b），a^x＞log_ax.其中是真命題的有（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①②

  D．③④
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的部分圖象如圖所示，則a+b+c=（　?。?br />

  A．-6

  B．6

  C．-3

  D．3
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．f（a）＜f（1）＜f（b）	B．f（a）＜f（b）＜f（1）
  C．f（1）＜f（a）＜f（b）	D．f（b）＜f（1）＜f（a）
  組卷：346引用：29難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系近似地滿足

  y

  =

  P

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  1

  -

  kt

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  （其中t為關(guān)稅的稅率，且

  t

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  x

  為市場(chǎng)價(jià)格，b,k為正常數(shù)）且當(dāng)

  t

  =

  1

  8

  時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖．
  （1）根據(jù)圖象，求b,k的值；
  （2）若市場(chǎng)需求量為Q，它近似滿足

  Q

  （

  x

  ）

  =

  2

  11

  -

  x

  2

  ，當(dāng)P=Q時(shí)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，則為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率t的最小值．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  ＞

  m

  對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析