人教A版（2019）必修第一冊《第五章 三角函數(shù)》2021年單元測試卷（4）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第幾象限（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：848引用：69難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=2sin

  πx

  6

  ，x∈R的最小正周期為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C． π 12

  D． π 6
  組卷：363引用：4難度：0.7

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• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-sinx

  D．y=cosx
  組卷：361引用：11難度：0.8

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• 4．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著．書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為（　?。?/h2>

  A．135平方米

  B．270平方米

  C．540平方米

  D．1080平方米
  組卷：616引用：9難度：0.8

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• 5．已知cos

  α

  =

  2

  5

  5

  ，sin（α-β）=-

  10

  10

  ，α，β∈（0，

  π

  2

  ），則cosβ的值（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 6 - 2 4

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：559引用：4難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  2

  ）（x∈R）下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π

  B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

  C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x= π 4 對稱

  D．函數(shù)f（x）在區(qū)間 [ 0 ， π 2 ] 上是增函數(shù)
  組卷：232引用：8難度：0.9

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• 7．函數(shù)y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7921引用：113難度：0.7

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四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面直角坐標系中，角α，β的始邊均為x軸正半軸，終邊分別與圓O交于A，B兩點，若α∈（

  7

  π

  12

  ，π），β=

  π

  12

  ，且點A的坐標為A（-1，m）．
  （1）若tan2α=-

  4

  3

  ，求實數(shù)m的值；
  （2）若tan∠AOB=-

  3

  4

  ，求sin2α的值．
  組卷：333引用：6難度：0.5

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• 22．某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和．
  （1）設∠OPA=α，將展板所需總費用表示成α的函數(shù)；
  （2）若班級預算為100元，試問上述設計方案是否會超出班級預算？
  組卷：55引用：4難度：0.7

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