2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=2+（a-1）i（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≤1

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知α為銳角，sin（π-α）=

  2

  3

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 2 3

  C． 5 3

  D． - 5 3
  組卷：685引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，m），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-6

  D．6
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

• 4．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位長度	B．向右平移 π 6 個單位長度
  C．向左平移 π 3 個單位長度	D．向右平移 π 3 個單位長度
  組卷：849引用：14難度：0.9

  解析

• 5．萬花筒（Kaleidoscope），是由蘇格蘭物理學(xué)家大衛(wèi)?布魯斯特爵士發(fā)明的一種光學(xué)玩具，將有鮮艷顏色的實物放于圓筒的一端，圓筒中間放置一正三棱鏡（正三棱柱），另一端用開孔的玻璃密封，由孔中看去即可觀測到對稱的美麗圖像．如圖，已知正三棱鏡底面邊長為6cm,高為16cm,現(xiàn)將該三棱鏡放進一個圓柱形容器內(nèi)，則該圓柱形容器的側(cè)面積至少為（容器壁的厚度忽略不計，結(jié)果保留π）（　?。?/h2>

  A． 96 3 πc m 2

  B． 64 3 πc m 2

  C． 32 3 πc m 2

  D．192πcm2
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tanx

  +

  1

  tanx

  ，

  x

  ∈

  {

  x

  |

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  或

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  }

  的圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：820引用：15難度：0.7

  解析

• 7．圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．犇犇同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為35m,在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為15°，則犇犇估算索菲亞教堂的高度CD約為（結(jié)果保留整數(shù)）（　?。?br />

  A．44m

  B．47m

  C．50m

  D．53m
  組卷：134引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=3，BC=4，已知

  AE

  =

  1

  3

  ED

  ，且PE⊥平面ABCD，

  BF

  =

  FC

  ，

  CG

  =

  2

  GD

  ．
  （1）在線段FG上確定一點M使得平面PEM⊥平面PFG，并說明理由；
  （2）若二面角P-FG-E的余弦值為

  2

  3

  ，求PG與平面PEM所成角的正切值．
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析

• 22．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在P處按

  PM

  方向釋放機器人甲，同時在A處按

  AN

  方向釋放機器人乙，設(shè)機器人乙在Q處成功攔截機器人甲，兩機器人停止運動．若點Q在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知AB=8米，P為AB中點，比賽中兩機器人均勻速直線運動方式行進，記

  PM

  與

  PB

  的夾角為θ（0＜θ＜π），

  AN

  與

  AB

  的夾角為

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若兩機器人運動方向的夾角為

  π

  3

  ，AD足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機器人運動路程和的最大值；
  （2）已知機器人甲的速度是機器人乙的速度的

  1

  3

  ．
  （?。┤?div id="w0m4u48" class="MathJye" mathtag="math">

  θ

  =

  π

  4

  ，AD足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求sinα．
  （ⅱ）如何設(shè)計矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度，才能確保無論θ的值為多少，總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度α使機器人乙挑戰(zhàn)成功？