2023-2024學年山東省濱州市鄒平一中高二（上）開學數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．在空間直角坐標系中，已知A（1，-1，0），B（4，3，0），C（5，4，-1），則A到BC的距離為（　　）

  A．3

  B． 58 3

  C． 2 17 3

  D． 78 3
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如果實數x,y滿足（x-2）²+y²=2，則

  y

  x

  的范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．[-1，1]
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：76引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線x²=16y的焦點為F，雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是雙曲線右支上一點，則|PF|+|PF₁|的最小值為（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：423難度：0.7

  解析

• 4．若直線y=x+b與曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有公共點，則實數b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 2 ， 2 2 ]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D．[-2，2]
  組卷：270引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），F為C的焦點，過焦點F且傾斜角為α的直線l與C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，則下面陳述不正確的為（　　）

  A． x 1 x 2 + y 1 y 2 = - 3 4 p 2

  B． | AB | = 2 p sin 2 α

  C． 1 | AF | + 1 | BF | = 2 p

  D．記原點為O，則 S △ AOB = p 2 sinα
  組卷：505引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，該曲線W是由4個圓：（x-1）²+y²=1，（x+1）²+y²=1，x²+（y+1）²=1，x²+（y-1）²=1的一部分所構成，則下列敘述錯誤的是（　?。?/h2>

  A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2π

  B．若圓x2+y2=r2（r＞0）與曲線W有4個交點，則 r = 2 或2

  C． ? BD 與 ? DE 的公切線方程為 x + y - 1 - 2 = 0

  D．曲線上的點到直線 x + y + 5 2 + 1 = 0 的距離的最小值為3
  組卷：124引用：5難度：0.5

  解析

• 7．F₁、F₂是橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點，點P在橢圓C上，過F₁作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為M，若|OM|=2，則|PF₁|的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：78引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，且雙曲線C過點

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）過點M（3，0）的直線與雙曲線C的左、右支分別交于A、B兩點，是否存在直線AB，使得|AM|?|BM|=10成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：4難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，

  AC

  =

  2

  3

  ，點B是橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  在x軸上方的頂點，l的方程是y=-1，當AC在直線l上運動時．
  （1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
  （2）過定點

  F

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值．
  組卷：42難度：0.4

  解析