2022年山東省泰安市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：7701引用：49難度：0.9

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• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  -

  2

  i

  ，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

  z

  -

  4

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：1難度：0.8

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• 3．已知（x-?

  a

  x

  ）（1-x）⁴的展開式中含x²項的系數(shù)為4，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．4
  組卷：407引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6880引用：55難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象，如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π

  B．函數(shù)f（x）在 （ π 2 ， π ） 上單調(diào)遞減

  C．曲線 y = f （ x + π 12 ） 關(guān)于直線 x = - π 2 對稱

  D．函數(shù)f（x）在 [ 3 π 4 ， 4 π 3 ] 上的最小值是-1
  組卷：301引用：1難度：0.5

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• 6．已知盒子中裝有形狀，大小完全相同的五張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)每次從中任意取一張，取出后不再放回，若抽取三次，則在前兩張卡片所標數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三張為奇數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 8
  組卷：298引用：4難度：0.8

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• 7．已知以F為焦點的拋物線y²=-2x上的兩點A，B（點A的橫坐標大于點B的橫坐標），滿足

  OA

  -

  OB

  =

  λ

  FA

  （O為坐標原點），弦AB的中點M的橫坐標為

  -

  5

  6

  ，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：186引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，過其右焦點F₂且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為Q，在y軸上是否存在定點P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：336引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^mx+nx（m≠0）．當m=1時，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線x-y+1=0垂直．
  （1）若f（x）的最小值是1，求m的值；
  （2）若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，設(shè)直線AB的斜率為k.證明：方程f'（x）=k在（x₁，x₂）上有唯一實數(shù)根．
  組卷：74引用：2難度：0.3

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