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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/4 7:0:9

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，則下列屬于A∩B的元素是（　?。?/h2>
A．1 B．（1，-1） C．（-1，1） D．{1，-1}
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
2．函數(shù)y=x+a與
y
=
（
1
a
）
x
，其中a＞0，且a≠1，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：99引用：5難度：0.7
解析
3．不等式x（x-2）＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．0＜x＜2 B．0＜x＜1 C．x≥-1 D．1＜x＜3
組卷：549引用：5難度：0.9
解析
4．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．f（x）=1-|x| B．
f
（
x
）
=
x
1
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
D．
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
5．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
-
5
，
x
≥
0
x
2
，
x
＜
0
，則不等式f（3^x）≤f（-2）的解集是（　?。?/h2>
A．（-∞，2] B．（-∞，3] C．[0，2] D．[0，3]
組卷：35引用：1難度：0.6
解析
6．據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若每年以相同的衰減率呈指數(shù)衰減，按此規(guī)律，設(shè)2020年的湖水量為m,從2020年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為（　?。?/h2>
A．y=
0
.
9
x
50
B．y=
（
1
-
0
.
1
x
50
）
m
C．y=
0
.
9
x
50
m
D．y=（1-0.1^50x）m
組卷：51引用：2難度：0.5
解析
7．若函數(shù)f（x）=
a
x
+
1
，
x
＜
1
x
2
+
2
（
a
-
3
）
x
+
8
，
x
≥
1
，a＞0且a≠1，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[2，3] D．（2，3）
組卷：89引用：1難度：0.5
解析

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四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．廣州地鐵8號(hào)線部分通車(chē)后，地鐵的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為272人．記地鐵載客量為p（t）．
（1）求p（t）的解析式，并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；
（2）經(jīng)估算，該線路t分鐘內(nèi)的票價(jià)收入為載客量p（t）的12倍，t分鐘內(nèi)的運(yùn)維成本為3000元．由于西村等站點(diǎn)未開(kāi)通，列車(chē)飛站的損失是每分鐘150元，當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？（凈收益=票價(jià)收入-運(yùn)維成本-飛站損失）
組卷：43引用：1難度：0.6
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=2mx²+（m+2）x+1．
（1）當(dāng)m≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，有f（p）?f（q）=25，g（x）=|f（x）+x²-（a+2）x-1|，若對(duì)于任意x₁，x₂∈[0，1]，總存在p,q∈（0，+∞），使得|g（x₁）-g（x₂）|≤
pq
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：57引用：1難度：0.5
解析

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A．y= 0 . 9 x 50	B．y= （ 1 - 0 . 1 x 50 ） m
C．y= 0 . 9 x 50 m	D．y=（1-0.1^50x）m

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，則下列屬于A∩B的元素是（ ?。?/h2>

2．函數(shù)y=x+a與y=（1a）x，其中a＞0，且a≠1，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（ ?。?/h2>

3．不等式x（x-2）＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ?。?/h2>

4．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是（ ）

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x-5，x≥0x2，x＜0，則不等式f（3x）≤f（-2）的解集是（ ?。?/h2>

6．據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若每年以相同的衰減率呈指數(shù)衰減，按此規(guī)律，設(shè)2020年的湖水量為m,從2020年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=ax+1，x＜1x2+2（a-3）x+8，x≥1，a＞0且a≠1，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，則下列屬于A∩B的元素是（　?。?/h2>

2．函數(shù)y=x+a與
y
=
（
1
a
）
x
，其中a＞0，且a≠1，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（　?。?/h2>

3．不等式x（x-2）＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

4．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是（　　）

5．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
-
5
，
x
≥
0
x
2
，
x
＜
0
，則不等式f（3^x）≤f（-2）的解集是（　?。?/h2>

6．據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若每年以相同的衰減率呈指數(shù)衰減，按此規(guī)律，設(shè)2020年的湖水量為m,從2020年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=
a
x
+
1
，
x
＜
1
x
2
+
2
（
a
-
3
）
x
+
8
，
x
≥
1
，a＞0且a≠1，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.