2021-2022學(xué)年北京人大附中九年級(jí)（上）限時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（9）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如果2m=3n（n≠0），那么下列比例式中正確的是（　?。?/h2>

  A． m n = 3 2

  B． m 2 = 3 n

  C． m n = 2 3

  D． m 3 = 2 n
  組卷：587引用：6難度：0.8

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• 2．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x²的說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2）

  B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2

  C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值為0
  組卷：975引用：21難度：0.8

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• 3．將二次函數(shù)y=x²-6x+5用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/h2>

  A．y=（x-6）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-9
  組卷：3866引用：33難度：0.7

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC=3：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：329引用：6難度：0.5

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• 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5156引用：53難度：0.7

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，如果將矩形OCAD的面積記為S₁，矩形OEBF的面積記為S₂，那么S₁，S₂的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．不能確定
  組卷：575引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  組卷：463引用：6難度：0.7

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• 8．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（　　）

  A．（0，0），2

  B．（2，2）， 1 2

  C．（2，2），2

  D．（2，2），3
  組卷：629引用：21難度：0.9

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• 9．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：
  ①ac＞0；②16a+4b+c=0；③若m＞n＞0，則x=1+m時(shí)的函數(shù)值大于x=1-n時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)（-

  c

  2

  a

  ，0）一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：1352引用：17難度：0.6

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三.解答題（21-22每題5分，23-27每題6分，共40分）

• 26．如圖，正△ABC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，將AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度到EG，連接AG，BG．
  （1）在圖1中補(bǔ)全圖形；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖2，判斷AB與EG的位置關(guān)系；
  （3）在補(bǔ)好的圖1中，取EG中點(diǎn)F，直接寫出直線DF與AB夾角的度數(shù)以及FD與EC的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：10引用：1難度：0.3

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• 27．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在一個(gè)點(diǎn)M，使得MP=MC，則稱點(diǎn)P為⊙C的“等徑點(diǎn)”，已知點(diǎn)D（

  1

  2

  ，

  1

  3

  ），E（0，2

  3

  ），F(xiàn)（-2，0）．
  （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
  ①在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的“等徑點(diǎn)”是

  ；
  ②作直線EF，若直線EF上的點(diǎn)T（m,n）是⊙O的“等徑點(diǎn)”，求m的取值范圍．
  （2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF交x軸于點(diǎn)G，若△EFG各邊上所有的點(diǎn)都是某個(gè)圓的“等徑點(diǎn)”，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍．
  組卷：369引用：4難度：0.1

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