2021-2022學(xué)年河北省滄州市任丘一中高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2646引用：70難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l：

  3

  x-y+1=0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．直線l的傾斜角是 π 6

  B．直線l在x軸上的截距為1

  C．過 （ 2 3 ， 2 ） 與直線l平行的直線方程是 3 x-y-4=0

  D．若直線m：x- 3 y+1=0，則l⊥m
  組卷：33引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若曲線y=x³+ax在點（1，a+1）處的切線方程為y=7x+m,則m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=4，AD=1，E、F、G分別是DC，AB，CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A．- 15 15

  B．- 21 21

  C． 15 15

  D． 21 21
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=3，則S₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．3009

  B．3031

  C．3010

  D．3030
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2lnx+8x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．-10

  C．20

  D．-20
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 7．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成數(shù)列{a_n}，記a_n為該數(shù)列的第n項，則a₆₃=（　?。?/h2>

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  組卷：103引用：8難度：0.8

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四、解答題（寫出必要的文字過程）

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
  （Ⅰ）求證：

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（3ⁿ-1）?

  n

  2

  n

  +

  1

  ?

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

  n

  2

  n

  對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：237引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），圓Q：x²+y²-4x-2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點P（0，1）到橢圓C的右焦點的距離為2，過點P作直線l交橢圓于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若S_△AQB=t?tan∠AQB，t∈[-1，0），求直線l斜率k的取值范圍．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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