2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（廣西賽區(qū)）復(fù)賽試卷

一、填空題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）

• 1．有理數(shù)a,b,c,d使

  |

  abcd

  |

  abcd

  =-1，則

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  +

  |

  d

  |

  d

  的最大值是

  ．
  組卷：406引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知一個(gè)菱形的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的兩倍，如果這個(gè)菱形的面積是S，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式

  （

  a

  +

  c

  ）

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  的結(jié)果是

   

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過(guò)

   

  秒鐘后，△OAB的面積第一次達(dá)到最大．
  組卷：279引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿(mǎn)分60分）

• 12．如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線(xiàn)，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若

  AB

  AF

  =

  AE

  AC

  ．
  求證：AD=AE．
  組卷：644引用：3難度：0.1

  解析

• 13．已知關(guān)于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的兩個(gè)根均為整數(shù)，求所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：1163引用：7難度：0.1

  解析