2020-2021學(xué)年上海交大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．若

  n

  =（-1，

  3

  ）是直線l的一個法向量，則l的傾斜角的大小為

  ．
  組卷：99引用：4難度：0.9

  解析

• 2．計算行列式的值：

  sina	cosa
  cosa	- sina

  =

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ,

  b

  的夾角為60°，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 4．行列式

  1	0	- 1
  2	1	3
  - 1	- 3	1

  中-3的代數(shù)余子式的值為

  ．
  組卷：47引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0與（5a-2）x+（a+4）y-7=0垂直，則a=

  ．
  組卷：211引用：8難度：0.7

  解析

• 6．過點(diǎn)P（2020，2020）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的一般式方程為

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  滿足|

  e

  1

  |=2，|

  e

  2

  |=1且

  e

  1

  ，

  e

  2

  的夾角為

  π

  3

  ，若向量2t

  e

  1

  +7

  e

  2

  與

  e

  1

  +t

  e

  2

  的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是

  ．
  組卷：106引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，14’+14’+14’+16’+18’=76′）

• 20．設(shè)集合L={l|直線l與直線y=3x相交，且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率}．
  （1）是否存在直線l₀使l₀∈L，且l₀過點(diǎn)（1，5），若存在，請寫出l₀的方程，若不存在，請說明理由；
  （2）點(diǎn)P（-3，5）與集合L中的哪一條直線的距離最??？
  （2）設(shè)a∈（0，+∞），點(diǎn)P（-3，a）與集合L中的直線的距離最小值記為f（a），求f（a）的解析式．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 21．（1）已知直線l過點(diǎn)P（-3，4），若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的一般式方程；
  （2）已知直線l過點(diǎn)P（3，2）且與x軸，y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABO面積最小值及這時直線l的一般式方程；
  （3）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，-2），且與第一象限的平分線y=x（x≥0），y軸（原點(diǎn)除外）分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l,射線y=x（x≥0），y軸圍成的三角形OAB的面積為12，則符合要求的直線共有幾條，請說明理由．
  組卷：178引用：2難度：0.5

  解析