2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={2，3，5}，B={1，5}，則A∪B=

  ．
  組卷：218引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則Imz=

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若一元二次不等式ax²+4x+2＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  ，則f（-2）=

  ．
  組卷：814引用：39難度：0.9

  解析

• 5．若對任意實(shí)數(shù)x,不等式x²≥2+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．不等式log₂（x-1）-log₄（3x-5）＞0的解集為

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 7．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  8

  的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：316引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知拋物線Γ：y²=2x,A、B、M、N為拋物線Γ上四點(diǎn)，點(diǎn)T在y軸左側(cè)，滿足

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ．
  （1）求拋物線Γ的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D．證明：直線TD與y軸垂直；
  （3）設(shè)圓C：（x+2）²+y²=3，若點(diǎn)T為圓C上動點(diǎn)，設(shè)△TAB的面積為S，求S的最大值．
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=axlnx+x+e^-2，g（x）=（x-a）（e^x+1）．
  （1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處的切線斜率為2，求a的值；
  （2）討論函數(shù)y=g′（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)個數(shù)；
  （3）設(shè)max{m,n}表示m,n的最大值，設(shè)F（x）=max{f（x），g（x）}．當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：64引用：3難度：0.3

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