2022-2023學(xué)年江西省南昌三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線

  2

  x

  -

  2

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線方程為x+2y=0，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 3．經(jīng)過點(diǎn)A（1，

  5

  ）和B（2，-2

  2

  ），且圓心在x軸上的圓的一般方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2-6y=0

  B．x2+y2+6y=0

  C．x2+y2+6x=0

  D．x2+y2-6x=0
  組卷：174引用：3難度：0.7

  解析

• 4．直線3x-（k+2）y+k+5=0與直線kx+（2k-3）y+2=0相交，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．k≠1且k≠9

  B．k≠1且k≠-9

  C．k≠-1且k≠9

  D．k≠-1且k≠-9
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 5．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會開幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為10cm,則小橢圓的長軸長為（　?。ヽm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  組卷：283引用：20難度：0.7

  解析

• 6．與直線x-y-4=0和圓x²+y²+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y+1）2=2	B．（x+1）2+（y+1）2=4
  C．（x-1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y+1）=4
  組卷：1175引用：45難度：0.9

  解析

• 7．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)F₁的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F₁F₂|=|AF₂|，

  A

  F

  1

  =2

  F

  1

  B

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 7

  B． 2 2

  C． 5 3

  D． 1 3
  組卷：759引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，18～22每題12分，共70分．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為

  2

  2

  ，且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．過橢圓右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若OA⊥OB，求直線l的方程．
  組卷：280引用：7難度：0.4

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• 22．如圖，過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，AM，AN，BC，BD分別垂直于坐標(biāo)軸，垂足依次為M，N，C，D．
  （1）若矩形ANOM和矩形BDOC面積分別為S₁，S₂，求S₁?S₂的值；
  （2）求證：直線MN與直線CD交點(diǎn)在定直線上．
  組卷：156引用：3難度：0.6

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