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2022-2023學(xué)年江西省南昌三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/29 9:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線(xiàn)
2
x
-
2
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．120° D．150°
組卷：9引用：2難度：0.8
解析
2．雙曲線(xiàn)
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的一條漸近線(xiàn)方程為x+2y=0，則C的離心率為（　　）
A．
5
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：93引用：2難度：0.7
解析
3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，
5
）和B（2，-2
2
），且圓心在x軸上的圓的一般方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²-6y=0 B．x²+y²+6y=0 C．x²+y²+6x=0 D．x²+y²-6x=0
組卷：174引用：3難度：0.7
解析
4．直線(xiàn)3x-（k+2）y+k+5=0與直線(xiàn)kx+（2k-3）y+2=0相交，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．k≠1且k≠9 B．k≠1且k≠-9 C．k≠-1且k≠9 D．k≠-1且k≠-9
組卷：41引用：4難度：0.8
解析
5．萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm,短軸長(zhǎng)為20cm,小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm,則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。ヽm
A．30 B．20 C．10 D．
10
3
組卷：283引用：20難度：0.7
解析
6．與直線(xiàn)x-y-4=0和圓x²+y²+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x+1）²+（y+1）²=2 B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2 D．（x-1）²+（y+1）=4
組卷：1175引用：45難度：0.9
解析
7．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₁的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F₁F₂|=|AF₂|，
A
F
1
=2
F
1
B
，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
5
7
B．
2
2
C．
5
3
D．
1
3
組卷：759引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，18～22每題12分，共70分．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為
2
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（
1
，
2
2
）
．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若OA⊥OB，求直線(xiàn)l的方程．
組卷：280引用：7難度：0.4
解析
22．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，AM，AN，BC，BD分別垂直于坐標(biāo)軸，垂足依次為M，N，C，D．
（1）若矩形ANOM和矩形BDOC面積分別為S₁，S₂，求S₁?S₂的值；
（2）求證：直線(xiàn)MN與直線(xiàn)CD交點(diǎn)在定直線(xiàn)上．
組卷：156引用：3難度：0.6
解析