2023年河南省洛陽市洛寧縣數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．絕對值為

  1

  5

  的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．± 1 5
  組卷：1515引用：10難度：0.7

  解析

• 2．Iphone15系列蘋果手機預(yù)計于2023年9月份上市中國大陸，其內(nèi)部的A16芯片加入光線追蹤功能，將寬度壓縮到0.000000005米，將數(shù)字0.000000005米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．-5×109米

  B．-0.5×108米

  C．0.5×10-8米

  D．5×10-9米
  組卷：719引用：16難度：0.7

  解析

• 3．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（　?。?/h2>

  A．核

  B．心

  C．?dāng)?shù)

  D．養(yǎng)
  組卷：1327引用：27難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,點B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：866引用：16難度：0.5

  解析

• 5．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：3679引用：80難度：0.6

  解析

• 6．隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（　?。?br />

  A．共有500名學(xué)生參加模擬測試

  B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

  C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

  D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達到100人
  組卷：1241引用：20難度：0.6

  解析

• 7．當(dāng)b+c=5時，關(guān)于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：2934引用：44難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．圖1是一個傾斜角為α的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中當(dāng)水珠與噴頭A的水平距離為
  4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
  
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．
  組卷：415引用：3難度：0.6

  解析

• 23．綜合與實踐
  我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
  實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=

  3

  ，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．
  第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
  問題解決：
  （1）在圖②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在圖②中，CH²=CG?

  ；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
  拓展延伸：
  （3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長度為m,則m的取值范圍是

  ．
  
  組卷：680引用：7難度：0.1

  解析